Chemical Engineering - Calcoli di Processo dell'ingegneria Chimica

Full exam

Scritto Calcoli di Processo dell’Ingegneria Chimica: Tema A - Appello del 18/02/2022 Esercizio 1 (8 punti) Si vuole studiare la legge oraria di un sistema massa-molla soggetto ad una forzante armonica su di un piano orizzontale senza attrito. La dinamica del sistema può essere descritta dall’equazione: ������������ ������������=− ������������ ������������+������������ dove m è la massa del corpo (1 kg), k la costante elastica della molla (20 N/m) e F la forzante, che evolve nel tempo secondo la legge ������������=sin( ������������) [������������]. Sapendo che l’accelerazione a è la derivata seconda della posizione x nel tempo e che all’istante iniziale la molla è a riposo (������������ 0=0), derivare il sistema differenziale descrivente la legge oraria, studiarne la stabilità e selezionare un algoritmo di integrazione adeguato per valutare la posizione della massa su un periodo di 10s con una risoluzione di 1s e diagrammare il risultato. Esercizio 2 (6 punti) Scrivere una funzione Matlab che riceva come input un vettore v di valori ordinati e restituisca un vettore vout dove solo i valori che compaiono più volte siano mantenuti (es: v=[1 2 2 3 4 4 4 5] vout=[1 2 3 4 5]) Esercizio 3 (6 punti) In uno scenario di incendio si osserva che, trascorse le fasi iniziali dello sviluppo del fuoco, sul soffitto della stanza si raccolgono rapidamente fumi caldi. Il soffitto presenta delle travi a vista in abete Douglas che dopo 120 secondi dalla formazione della coltre di fumo cominciano a bruciare. Il tempo di ignizione del materiale può essere stimato utilizzando la seguente formula: dove è dato dalla somma di un contributo convettivo e radiativo calcolabili rispettivamente come ������������������������������������������������������������=ℎ ������������� ������������������������������������������������ − ������������ ������������ La variazione nella concentrazione di un reagente in un reattore riscaldato segue una legge dettata dalla seguente equazione differenziale: ������������������������ ������������ ������������������������ =−������������������������ ������������ con ������������=0.4 ������������������������������������ −1 la cui soluzione analitica è ������������ ������������= ������������ ������������0 ������������−0.4������������ (������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������ ������������������������������������������������������������������������). La concentrazione iniziale del reagente è pari a 1 mol/l e il reattore contiene 6l di soluzione. Nell’arco di 6 minuti il reattore viene svuotato con una portata volumetrica costante e il contenuto viene raccolto in un serbatoio dove il liquido è raffreddato rapidamente e la reazione smette di avvenire. Calcolare la concentrazione del reagente nel serbatoio di raccolta al termine dei 6 minuti. (Suggerimento: calcolare le moli del reagente che si accumulano nel reattore sapendo che la portata di moli uscenti è data da ������������ ������������ k m F