logo
  • userLoginStatus

Welcome

Our website is made possible by displaying online advertisements to our visitors.
Please disable your ad blocker to continue.

Current View

Chemical Engineering - Chemical Reaction Engineering and Applied Chemical Kinetics

Full exam

CRE – 03.02.15 - Exam A (Solution) 096116 Chemical Reaction Engineering 3 February 2015 Exam A Family name _________________________________________________ First name _________________________________________________ ID number _________________________________________________ Signature _________________________________________________ 1. Adiabatic CSTR with reversible, exothermic reaction (40%) The elementary, exothermic, reversible gas phase reaction ������������→2������������ ������������=������������ ������������� ������������−������������ ������������2 ������������������������������������� is to be carried out adiabatic ally. Pure A is fed at a rate of ������������ ������������0 = 2 ������������������������������������/������������������������������������, a temperature of ������������ 0=100°������������ , and a concentration of ������������ ������������0= 0.01 ������������������������������������/������������. The equilibrium constant is a weak decreasing function of temperature, but, for simplicity, we assume it constant: ������������ ������������������������ =5.5∙10 −3 ������������������������������������ ������������ a) What is the adiabatic equilibrium temperature and conversion? b) If you know that the kinetic constant (measured in min -1) is function of temperature (measured in K): ������������=24 ������������ −2100 ������������ what is the CSTR volume necessary to achieve 80% of the adiabatic equilibrium conversion? Thermodynamic data: Reaction heat at 100°C Specific heats ∆������������� ������������= −3500 cal /mol ������������������������������������� = 5 cal /mol /°C ������������������������������������� = 2.5 cal /mol /°C 1 CRE – 03.02.15 - Exam A (Solution) Solution Part a Basically, we have to find the adiabatic conditions in terms of conversion and temperature. This means that we have to couple the mass balance with the energy balance. No kinetic information is needed for this part. Let’s start with the mass balance (the objective is to write the conversion as a function of temperature). Let’s write the concentration of species A and B as a function of conversion, under the assumption of constant pressure. We have to take into account that the number of boles of products is different than the number of moles of reactants (i.e. ������������=1 and since we are feeding pure A we have also ������������=1): ������������ ������������=������������ ������������0 1 −������������ 1+������������������������ ������������0 ������������ =������������ ������������0 1 −������������ 1+������������ ������������0 ������������ ������������ ������������=2������������ ������������0������������ 1+������������������������0 ������������ Now we can write the equilibrium constant as a function of species A and B, which means as a function of conversion: ������������ ������������������������ =������������ ������������ ,������������������������ 2 ������������������������ ,������������������������ =⋯=4������������ ������������ 0 ������������������������������������2� 1 +������������ ������������������������������������� 0 �1 +������������ �������������������������2�1 −������������ ������������������������������������� After manipulation of the relationship reported above, we have: ������������ ������������������������2 =������������ ������������������������������������ 4������������ ������������0 ������������0 1+������������ ������������������������������������ 4������������ ������������0 ������������0 ������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������: ������������ ������������������������2 = 3. 69∙10 −4 ������������ 1+3.69∙10 −4 ������������ This is our mass balance equation. Let’s now consider the energy balance equation. From provided data, we can recognize that ∆������������ ������������� =0, which means that the reaction heat is independent of temperature. Moreover, since we are feeding pure A, we have that ∑ ������������ ������������������������������������������������� ������������ ������������=1 =������������ ������������ ������������=������������ 0+− ������������ ������������������������∆������������ � ������������ ������������������������ ������������� ������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������: ������������=373+700������������ ������������������������ We can couple now the two balance equations. In particular, we can put the energy balance equation directly into the mass balance equation, to have a single algebraic equation in ������������ ������������������������: ������������������������������������2 = 3. 69∙10 −4 �373 +700������������ ������������������������� 1+ 3.69 �10 −4 �373 + 700 : � � o 2 CRE – 03.02.15 - Exam A (Solution) This equation can be solved numerically, through successive substitutions. The successive substitutions converge for every ������������������������������������ first guess solution between 0 and 1 (the only physically consistent interval!). As an example, if we assume as a first guess value ������������ ������������������������( 1) =0.50 we have the following sequence: ������������ ������������������������( 2) =0.46, ������������ ������������������������( 2) =0.45, ������������ ������������������������( 3) =0.45 It is evident that just a couple of substitutions are sufficient. Thus, the equilibrium conversion is: ������������ ������������������������ =0.45 and the corresponding adiabatic temperature: ������������=373+700������������ ������������������������ =414°������������ Part b We ned to apply the design equation for a CSTR, considering the our desired conversion ������������� is 80% of maximum (i.e. equilibrium) which is possible to reach, i.e. ������������� =0.36: ������������=������������ ������������0������������ � −������������ ������������ The formation rate of species A is given by: −������������ ������������=������������ ������������� ������������−������������ ������������2 ������������������������������������� Since we are in a CSTR, we can easily calculate the temperature and concentrations of species A and B corresponding to the desired conversion: ������������=373+700������������� =352°������������ ������������ ������������=������������ ������������0 1 −������������� 1+������������� ������������0 ������������ = 0.00281 ������������������������������������ ������������ ������������ ������������=2 ������������ ������������0������������ 1+������������������������0 ������������ =0.00316 ������������������������������������ ������������ The kinetic constant can be calculated at the temperature reported above: ������������=24 ������������ −2100 ������������ =0.833 1 ������������������������������������ This means that we can calculate the formation rate of species A directly: −������������ ������������=������������ ������������� ������������−������������ ������������2 ������������������������������������� = 8.3∙10 −4 ������������������������������������ min������������ Applying the CSTR design equation, we have: ������������=������������ ������������0������������ � −������������ ������������=867 ������������ Solutions: Exams B, C, and D 3 CRE – 03.02.15 - Exam A (Solution) B C D ������������������������������������ 0.429 0.544 0.586 ������������������������������������ [°������������] 400 481 510 ������������ [������������] 211 486 679 2. Isothermal catalytic reactor without diffusion limitations (30%) The catalytic reaction ������������→������������ to be carried out in a flow reaction system (PFR and/or CSTR) has the following rate law: ������������=������������ ������������ ������������ ( 1+������������ ������������������������������������)2 where ������������=1 ������������������������������������ −1 and ������������ ������������=1 ������������������������ 3/������������������������������������. The entering concentration of A is ������������ ������������0= 2 ������������������������������������/������������������������ 3 and the entering molar flow rate of A is ������������̇ ������������0 = 2 ������������������������������������/������������������������������������ . Both external and internal diffusion limitations can be neglected. What type of reactor or combination of reactors (PFR and/or CSTR) would have the smallest volume to: a) achieve 50% conversion? b) achieve 80% conversion? In both cases, which are the required volumes of reactors? Suggestion: use the Levenspiel’s plot to better answer the questions reported above. Solution From the definition of conversion we have: ������������ ������������=������������ ������������0( 1−������������) Let’s define for simplicity ������������=������������ ������������������������������������0 and ������������=������������������������ ������������0. From the reaction rate expression we can write: 1 −������������ ������������=( 1+������������ ������������������������������������)2 ������������������������ ������������ =� 1+������������ ������������������������������������0( 1−������������) � 2 ������������������������ ������������0( 1−������������) =� 1 +������������( 1−������������) � 2 ������������( 1−������������) If we plot this function, we can easily recognize the presence of a minimum. Its position can be also calculated analytically. In particular, if we calculate the first derivative of our function 1 −������������ ������������ we have: ������������ ������������������������ �1 −������������ �������������=⋯=1 −������������ 2−2������������ 2������������+������������ 2������������2 ������������( ������������−1) 2 If we look at the point where the derivative is zero we have the position of the minimum: 1− ������������2− 2������������2������������+ ������������2������������2= 0 4 CRE – 03.02.15 - Exam A (Solution) ������������ = ������������− 1 ������������ From data reported in the text we can easily recognize that the minimum is exactly at X=50%. This means that for case (a) the best configuration to minimize the total volume is a single CSTR. For case (b) it is better to use a CSTR from X=0 to X=0.50 and then a PFR from X-0.50 to X=0.80. We can also easily determine the volumes of CSTR and PFR from the areas of regions reported above. For CSTR: ������������ ������������������������������������������������ ������������̇������������0 = � 1 +������������( 1−������������ 50) �2 ������������( 1−������������ 50) ������������50 =⋯=� 1 +������������( 1−0.50) � 2 ������������( 1−0.50) 0. 50 On the basis of reported data, we have: ������������ ������������������������ ������������ ������������������������������������ ������������̇������������0 = ������������������������� −������������ ������������ 0.80 0.50 The numerical integration could be performed using the trapezoidal rule. Obviously, the accuracy depends on the number of points in which the interval X=0.50-0.80 is discretized. As an example, if only X=0.50 and X=0.80 points are considered, we would have: ������������ ������������������������������������ =������������̇ ������������0( ������������ 80 −������������ 50)1 2 �1 −������������ ������������� ������������=0.50 +1 −������������ ������������� ������������=0.80 �=2.67 ������������������������ 3 If more accurate integration were performed (e.g. 6 intervals), the result would be: ������������ ������������������������ (Thus, the error corresponding to a single interval is only 5 %) 5 CRE – 03.02.15 - Exam A (Solution) You may also consider the possibility to calculate analytically the integral corresponding to the PFR: ������������ ������������������������������������ ������������̇������������0 = ������������������������� −������������ ������������ 0.80 0.50 =�� 1 +������������( 1−������������) � 2 ������������( 1−������������) ������������������������ 0 .80 0.50 ������������ ������������������������������������ ������������̇������������0 = ⋯= ������������� 2������������ −������������ 2������������2 2 + 2������������������������−������������������������( 1−������������) ������������ � 0.50 0 .80 Obviously the result is equal to what you can obtain from the numerical integration. Solutions: Exams B, C, and D B C D ������������������������������������������������ 0.644 0.555 0.555 ������������������������������������������������������������ [������������] 6.44 6.67 3.33 ������������������������������������������������ [������������] 1.59 3.06 1.53 3. Analysis of experimental data (20%) You are carrying out experimental measurements in a constant volume batch reactor in order to determine the kinetic constant ������������ and the reaction order ������������������������������������ [������������������������������������ ������������ ] ������������������������ [������������������������������������ ������������ ] ������������ [������������������������������������ ] 1 2 0.707236 1 2 2 0.254088 4 3 3 0.767812 1 4 3 0.257344 4 5 3 0.170757 7 6 4 0.33608 3 Determine which one of the following couples of parameters (i.e. model) gives a better description of your experimental data (i.e. you have to determine the best model between the two reported below): a) ������������=1 ������������ ������������������������������������ ������������������������������������ and ������������=2 b) ������������= 1.2 ������������0.8 ������������������������������������ 0.8 ������������������������������������ and ������������= 1.8 6 CRE – 03.02.15 - Exam A (Solution) Please, justify your choice, also on a quantitative basis. Solution The problem can be easily solve if we calculate the sum of squares of differences between the model prediction and the experimental measurement ������������������������ ������������������������������������ (or equivalently, the R2 coefficient) for both the models. First of all, we have to determine the analytical solution for a n-th order reaction occurring in a batch reactor at constant volume (i.e. constant density). This can be easily done, by solving the governing equation of a batch reactor for : ������������������������ ������������ ������������������������ =−������������������������ ������������������������ The solution (see Lesson 03, slides 16 -17) is: ������������ ������������=[ ������������( ������������−1) ������������+������������ ������������0 1 −������������ ]1 1−������������ Now, f or both the models, for each point we can calculate the predicted concentration, using the result reported above: ������������������������ [������������������������������������ ������������ ] Point Model 1 Model 2 1 0.666667 0.710004 2 0.222222 0.304864 3 0.75 0.77499 4 0.230769 0.31395 5 0.136364 0.207622 6 0.307692 0.393377 For each point and for each model you can calculate the sum of squares of differences between the model prediction and the experimental measurement ������������������������ ������������ ������������������������ [������������������������������������ ������������ ] Point Model 1 Model 2 1 0.001645908 7.65784E -06 2 0.001015424 0.002578245 3 0.000317259 5.15319E -05 4 0.000706207 0.00320426 5 0.001182932 0.001358983 6 0.000805852 0.003282998 7 CRE – 03.02.15 - Exam A (Solution) ������������������������ ������������������������������������ 0.005673582 0.010483676 It is evident that ������������������������ ������������������������������������ (i.e. the error) is larger for model 2. This means that model 1 is the best model, since it is characterized by the smallest ������������������������ ������������������������������������ . Not necessary. You may also calculate the R2 coefficient: ������������ 2=1−������������������������ ������������������������ ������������ ������������������������ ������������������������������������ Where: ������������������������ ������������ B C D ������������������������ ������������������������������������ (������������������������������������������������������������ 1) 0.009653902 0.00730358 0.004341172 ������������������������ ������������������������������������ (������������������������������������������������������������ 2) 0.005790873 0.01362068 0.011712788 ������������2 (������������������������������������������������������������ 1) 0.968 0.979 0.985 ������������2 (������������������������������������������������������������ 2) 0.980 0.962 0.961 4. Heterogeneous conversion of methanol (20%) The heterogeneous conversion of methanol into formaldehyde can be described through the following, pseudo-homogeneous reaction mechanism: ������������������������ 3������������������������+1 2 ������������2→ ������������������������ 2������������+������������ 2������������ ������������������������ 2������������+1 2 ������������2→ ������������������������+������������ 2������������ It is usually carried out in a methanol/air mixture. Answer to the following questions, properly justifying each point. a) If the reaction would be carried out in stoichiometric conditions, which would be the composition of the inlet flow? b) In which conditions is the process actually carried out, and why? c) Describe and justify with qualitative plots, the trend of the main variables (conversion, selectivity, gas- phase and solid-phase temperature) by varying methanol/air ratio. Solution 8 CRE – 03.02.15 - Exam A (Solution) See notes about practical sessions. a) The reaction producing formaldehyde is: ������������������������ 3������������������������+ 1 2������������2→������������������������ 2������������+������������ 2������������. Since we are working in air, we have 1 mole of ������������������������ 3������������������������, 0.5 moles of ������������ 2, and 1.88 moles of ������������ 2. Thus, in stoichiometric conditions we would have a molar fraction of 29.5% of methanol, 14.80% 0f oxygen, and 55.7% of nitrogen. b) Actually, your reactor cannot work in stoichiometric conditions because the reaction is too exothermic. In those conditions, you can seriously risk to deactivate the catalyst (sintering phenomena). Moreover, the larger the temperature, the larger the selectivity of second reaction (which means that you are increasing formation of CO, instead of formation of formaldehyde). Indeed, in practical sessions, a mole fraction of methanol equal to only 7% was used. c) Look at plots reported below. 9