logo
  • userLoginStatus

Welcome

Our website is made possible by displaying online advertisements to our visitors.
Please disable your ad blocker to continue.

Current View

Chemical Engineering - Chemical Reaction Engineering and Applied Chemical Kinetics

Full exam

CRE – 28.09.15 - Exam E (Solution) 1 096116 Chemical Reaction Engineering 28 September 2015 Exam E Family name _________________________________________________ First name _________________________________________________ ID number _________________________________________________ Signa ture _________________________________________________ 1. Second order reaction in a CSTR (25%) The following second-order liquid-phase reaction is taking place in a CSTR: ������������+������������→2������������+������������ A and B are fed to the reactor at rates of 4 mol/min and 2 mol/min respectively at a temperature of 300 K . The total volumetric flow rate is 10 l/min. Specific heats (in J/mol/K) of A, B, C and D are 125, 100, 130 and 135 respectively. The reactor is jacketed by water at a temperature of 40°C. The overall heat transfer coefficient has been estimated at 200 J/m2/s/K, while the heat transfer area is 0.5 m2. Mixing is ensured through an agitator, which contributes a work of 10 kW to the reactor. The heats of formation of A, B, C and D (at 298 K) are -45 kJ/mol, -30 kJ/mol, -50 kJ/mol and -60 kJ/mol respectively. The rate constant at 300 K is 0.1 l/mol/min and the activation energy is 30,000 J/mol. Find the steady-state temperature in the reactor for 90% consumption of the limiting reactant. Find the volume of the reactor to achieve this conversion. Solution Let us write the energy balance for a CSTR in non-isothermal conditions, according to what we studied for single reactions: ������������̇ −������������̇ ������������ ������������0 − ������������∆������������ ������������������������ =������������� ������������������������̃������������ ������������( ������������−������������ ������������0) ������������������������( ������������ ������������������������������������ −������������) −������������̇ ������������ ������������0 − �������������∆������������ ������������������������( ������������������������)+∆������������̃ ������������( ������������−������������ ������������) �=������������� ������������������������̃������������ ������������( ������������−������������ ������������0) We used B as the limiting species because of the stoichiometry and the initial number of moles. Thus, we can easily calculate the reactor temperature: CRE – 28.09.15 - Exam E (Solution) 2 ������������= ������������������������0�������������−∆������������������������������������(������������������������)+ ∆������������̃�������������������������������������+ ������������������������0∑������������������������������������̃������������������������������������������������0+ ������������������������ ������������������������������������������������ − ������������̇ ������������������������0∑������������������������������������̃������������������������ + 7# + (������������0������������∆������������̃������������ In order to estimate the size of the reactor, we have to apply the proper design equation: ������������=������������ ������������0������������ ������������ ������������ =������������ ������������0������������ ������������������������ ������������������������������������=������������ ������������0������������ ������������������������ ������������0 ( ������������������������−������������) ������������ ������������0 ( ������������ ������������−������������) =������������ ������������0������������ ������������������������ ������������0 2 ( ������������������������−������������) ( ������������ ������������−������������) Be careful: the kinetic constant ������������ in the expression above must be evaluated at the reactor temperature, which not necessarily is equal to the temperature at which ������������ is given in the main text. So: ������������= ������������300 ������������ �������������������������1300 −1������������� 2. Consecutive reactions in a batch reactor (20%) The following liquid-phase consecutive reaction is taking place in a constant volume batch reactor. ������������ ������������1�� ������������������������2�� ������������ The first reaction is first order and the second reaction is zero order. a) Determine the concentrations of A, B and C as functions of time. b) If at time t=0 only A and B are present (with concentrations equal to 1 mol/l and 0.2 mol/l, respectively), what is the concentration of species C after 10 min? Assume that ������������ 1=1 ������������ −1 and ������������ 2= 1 ������������������������������������ ������������3 ������������ . Solution Part a. We have a constant volume batch reactor. Thus the governing equation for species A is: ������������������������ ������������ ������������������������ =−������������ 1������������������������ whose solution is: ������������ ������������=������������ ������������0������������− ������������ 1 ������������������������ ������������ ������������������������ =������������ 1������������������������−������������ 2=������������ 1������������������������0������������− ������������ 1������������−������������ 2 whose solution: ������������ ������������=������������ ������������0+ ������������ ������������0− ������������ ������������0������������− ������������ 1 Just use the given numbers in the expressions above. CRE – 28.09.15 - Exam E (Solution) 3 3. First-order reversible reaction in a CSTR (15%) A first-order reversible liquid phase reaction is carried out in a CSTR at 427°C, with the initial concentration of A being equal to 2 mol/l. ������������↔������������ Following parameters are given: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ������������������������������������ = 40 ������������ ������������������������������������ ������������ ������������������������������������ = 40 ������������ ������������������������������������ ������������ ∆������������ 27°������������ =−80 ������������ ������������ ������������������������������������ ������������� ������������������������( 27 °������������) =2∙10 9 ������������( 327°������������) =1 ℎ������������ −1 ������������=30,000 ������������/������������������������������������ Determine the residence time in the reactor for 80% equilibrium conversion. Solution Let us apply the Van’t Hoff law to get the equilibrium constant ������������ ������������������������ at the reactor temperature ������������: )=∆ ������������ (27 °������������) ������������ �1 ������������ 27°������������ −1 ������������ � Same for the kinetic constant: )=− ������������ ������������ �1 ������������ 27°������������ −1 ������������ � We can easily calculate the equilibrium conversion: 1−������������ ������������������������ =������������ ������������������������ ������������������������������������ ⇒ ������������ ������������������������ =������������ ������������������������ ������������������������������������ + 1 Now we can write the reaction rate: ������������=������������ ������������� ������������−������������ ������������ ������������������������������������� = ������������������������ ������������0 �1 −������������−������������ ������������ ������������������������� w here ������������ is the required conversion (i.e. a percentage of the equilibrium conversion ������������ ������������������������). From the design equation of CSTRs we have finally the residence time: ������������= 1 ������������1 ������������������������������������������������ ������������������������������������ − ������������ 4. First-order reaction in a packed bed reactor (30%) TA first-order, gas-phase reaction ������������→������������ is performed in a PBR at 400 K and 10 atm. Feed rate is 5 mol/s containing 20% A and the rest inerts. The PBR is packed with 8 mm-diameter spherical porous particles. The intrinsic reaction rate is ������������′= G% �, where ������������= 3.75 ������������ ������������������������������������������������������������ ������������. Bulk density of the catalyst is 2.3 kg/l. The diffusivity is 0.1 cm2/s. The pressure drop parameter is found to be ������������= 9.8∙10 −4 ������������������������ −1. CRE – 28.09.15 - Exam E (Solution) 4 a) What is the value of the internal effectiveness factor? What does it signify? b) How much catalyst (kg) is required to obtain a conversion of 75% in the reactor? c) Find the pressure at the exit of the reactor. Solution Let us calculate the Thiele modulus and the corresponding catalyst efficiency: ������������=������������ 2 ������������� ������������ Γ ������������=3 ������������ 2������������� ������������������������������������ℎ������������ −1� We can now write the governing equation for species A: ������������ ������������0 ������������������������ ������������������������ =������������������������ ������������=������������������������������������ ������������0 1−������������ 1+������������������������ ������������ ������������ 0=������������������������������������ ������������0 1−������������ 1+������������������������ √1 −������������������������ ������������������������ ������������������������ =������������������������ ������������ ������������0 ������������������������0 1−������������ 1+������������������������ √1 −������������������������ This differential equation can be easily solved by separation of variables: 1+������������������������ 1−������������ ������������������������=������������������������ ������������ ������������0 ������������������������0 √1 −������������������������ ������������������������ (1+������������) ������������������������1 1−������������ −������������������������=������������ ������������������������ ������������0 ������������������������0 2 3������������ �1 −( 1−������������������������) 3 /2 � The catalyst mass ������������ is obtained from the expression above (everything is known, ������������ is the only unknown). The outlet pressure is simply given by: ������������ = ������������0√1− ������������������������ 5. PFR followed by a CSTR (20%) A reversible reaction ������������↔������������ is taking place in a PFR. The equilibrium constant (in terms of concentrations) is 4. The conversion which is obtained is 50% of equilibrium conversion . A CSTR of equal size is placed downstream of the PFR (PFR-CSTR) to increase conversion. What is the total conversion in the reactor sequence with this arrangement? Solution The equilibrium conversion can be easily calculated from the definition: ������������������������������������ = ������������������������ ������������������������= ������������������������0������������������������������������ ������������������������0�1− �������������������������������������= ������������������������������������ 1− ������������������������������������ CRE – 28.09.15 - Exam E (Solution) 5 Then, we can calculate the effective conversion at the exit of the PFR, ������������������������������������ ������������, which is a certain percentage of the equilibrium conversion. From the data referring to the single reactor we can get the ������������������������ quantity (i.e. the residence time): ������������������������=������������ ������������������������������������������������������������ ������������������������ ������������������������������������ − ������������ ������������������������������������ Now, we can use the information calculated above to estimate the conversion at the exit of the CSTR, ������������ ������������������������ ������������������������=������������ ������������ ������������������������������������ −������������ ������������������������������������ 1−������������ ������������������������������������������������ −������������ ������������ ������������������������������������������������������������������������ In the expression above, ������������������������������������������������ ������������ is the only unknown.