Chemical Engineering - Mechanics of Solids and Structures II

prova in linea 1 (parte 1)

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Scienza d elle Co struzioni A+B Alli evo Eserciz io n. 1 L’ asta AC in figura è incernierata in A e C ed è retta da un cavo che passa a ttraverso un anello in B e d è fissato a due ganci rispettivam ente nel punto D e nel punto E. La forza di trazi one presente nel cavo è pari a 375N. Si chie de: 1. Le co mponenti di ciascuna delle due forze eser citate n el punto B dal cavo; 2. La risultante delle due forze (espressione vettoriale); 3. Il m omento della risultante rispetto al pu nto A (espressione vettoriale) 4. Il m omento della risultante rispetto alla retta che congiunge il p unt o A con il pu nto D. FBD= - 233.8 i + 248.4 j - 15 5.9 k (N) FBE = -131.5 i + 194.8 j – 292.2 k (N) R= - 365.3 i + 443. 2 j – 448 .1 k (N) M A= 215.1 j +212.7 k (Nm) MAD = 69.11 Nm (è uno scalare) Nota: il segno del m omento rispetto all’asse dipende dal verso assunto per il versore λAD. Nelle co rrezioni non s i è tenuto con to del segno trovato. Eserciz io n. 2 Due profili a ngolari C1 0x20 posti a distanza b= 7in sono saldati a un piatto in a cciaio di spessore 0.5in , come mostrato in figura. Per l’ area co mposta che ne risulta si deter minino: • La distanza del baricentro dal lem bo superiore; • I m omenti d’ inerzia I x e I y rispetto agli assi baricentrici in figura; • Il m omento di inerzia rispe tto all’ asse x1 parallelo all’ asse x e posto all’ estre mo superiore della sezione dc = 3.54 1 in Ix = 278.9 i n4 Iy = 318.2 i n4 Ix1 = 514. 1 in 4 A Prova del 14 /11/2008 Scienza d elle Co struzioni A+B Alli evo Eserciz io n. 3 Per la travatura reticolare i n figura: • Si determ ini il sistema forza-coppia applicato nel punt o G ed equiva lente alle forze esterne ag enti; • Si calcolino l e reazioni vincolari che tengono in equi librio il sistema di forze cosi trovato; • Si deter minino le azioni assiali nelle ast e AB e AC con il m etodo dell’ equil ibri o ai nodi ; • Si deter minino le azioni assiali nelle ast e CE, DE e DF utilizzando una sezione di Ritter. La forza F applicata in A ha modulo pari a 40 kN e for ma un a ngolo di 20° co n la retta verticale. Nei risultati si specifichi c hiara mente s e l’asta è in trazione o in com pressione. F • Forza coppia equivalente in G: Rx = 13. 68 k N Ry = 57.59 k N M = 332.9 kNm • Reazioni vincolari (sono le stesse che troveremm o con il sistem a di forze in figur a): VF = 57.59 k N HF = 166.4 kN (verso destra) HG = 152.8 k N (verso sinistra) • Azioni assiali nelle aste ch e convergono nel nodo A: NAC = -62.65 kN (co mpression e) NAB = 63.80 ( trazione) • Azioni assiali con la sezione di Ritter: NCE = -109.5 kN (co mpressione) NDF = 122.5 kN (trazione) NDE = 44.0 k N (trazione) Prova del 14 /11/2008 A Scienza d elle Co struzioni A+B Alli evo Eserciz io n. 1 L’ asta AC in figura è incernierata in A e C ed è retta da un cavo che passa a ttraverso un anello in B e d è fissato a due ganci rispettivam ente nel punto D e nel punto E. La forza di trazi one presente nel cavo è pari a 375N. Si chie de: • Le co mponenti di ciascuna delle due fo rze eser citate n el punto B dal cavo; • La risultante delle due forze (espres sione vettoriale); • Il m omento della risultante rispetto al pu nto C(espressione vettorial e) • Il m omento della risultante rispetto alla retta che congiunge il p unt o C con il pu nto E. 280 mm 210 mm FBD = -224.5 i + 23 8.6 j – 182 .4 k (N) FBE = -100.2 i + 200. 5 j – 300. 7 k (N) R = -324.8 i + 439.0 j – 483 .1 k (N) M C = - 263.4 i – 19 4.9 j ( Nm) M CE = - 56.4 9 Nm Nota: il segno del m omento rispet to all’asse dipende dal verso assunto per il versore λCE . Nelle correzioni non si è tenuto conto del segno trovato. Eserciz io n. 2 Due profili a ngolari C1 2x25 posti a distanza b= 6in sono saldati a un piatto in a cciaio di spessore 0.5in , come mostrato in figura. Per l’ area co mposta che ne risulta si deter minino: • La distanza del baricentro dal lem bo superiore; • I m omenti d’ inerzia I x e I y rispetto agli assi baricentrici in figura; • Il m omento di inerzia rispe tto all’ asse x1 parallelo all’ asse x e posto all’ estre mo inferiore della s ezione. dc =4 .484 in 12 in Ix = 473.4 in4 Iy = 321.7 in4 Ix1 = 186 8 in 4 B Prova del 14 /11/2008 Scienza d elle Co struzioni A+B Alli evo Eserciz io n. 3 Per la travatura reticolare i n figura: • Si determ ini il sistema forza-coppia applicato nel punt o F ed equi valente alle forze esterne ag enti; • Si calcolino l e reazioni vincolari che tengono in equi librio il sistema di forze cosi trovato; • Si deter minino le azioni assiali nelle ast e AB e AC con il m etodo dell’ equil ibri o ai nodi ; • Si deter minino le azioni assiali nelle ast e BD , CD e CE utilizzando una sezione di Ritter. La forza F applicata in A ha modulo pari a 30 kN e for ma un a ngolo di 20° co n la retta verticale. Nei risultati si specifichi c hiara mente s e l’asta è in trazione o in com pressione. F • Forza coppia equivalente in F: Rx = 10. 26 k N Ry = 48.19 k N M = 249.1 kNm (antiorario) • Reazioni vincolari (sono le stesse che troveremm o con il sistem a di forze in figur a): VF = 48.19 k N HF = 114.3 kN (verso destra) HG = 124.6 k N (verso sinistra) • Azioni assiali nelle aste ch e convergono nel nodo A: NAC = -46.99 kN (co mpression e) NAB = 27.33 kN (trazione) • Azioni assiali con la sezione di Ritter: NCE = -87.85 kN (co mpressione) NBD = 27.33 kN (trazione) NCD = 62.15 kN (trazione) Prova del 14 /11/2008 B