Chemical Engineering - Apllied Mechanics

Full exam

FONDAMENTI DI MECCANICA TEORICA E APPLICATA (N.O.) Corso di Studi in Ingegneria dei Materiali - Corso di Studi in Ingegneria Chimica A.A. 2006/2007 - Appello del 7.02.2007 Es. 1. Il sistema meccanico illustrato in Fig. 1 giace in un piano verticale . Il cuneo avente peso P 2 e baricentro G 2 si muove lungo il piano inclinato con velocità v e accelerazione a assegnate (vedi figura). Il disco omogeneo di centro A, avente peso P 3 e momento di inerzia baricentrico J d rotola senza strisciare sul piano di co ntatto con il cuneo. L’asta AB, incernierata agli estremi, ha baricentro in G 1, peso P 1 e momento di inerzia J A valutato rispetto ad un asse passante per A. Sull’asta AB agisce un carico con andamento triangolare (la pressione all’estremo B vale p 0). Siano fr e f a1 rispettivamente il coefficiente di attrito radente e statico tra il cuneo e il piano di appoggio. Inoltre, siano f v e f a2 rispettivamente il coefficiente di attrito volvente e il coefficiente di attrito statico tra il disco e il piano di contatto con il cuneo. Per la posizione del sistema illustrata in Fig.1 e ritenendo note tutte le grandezze geometriche si chiede di: a) determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G 1 dell’asta AB; b) scrivere l’espressione dell’energia cinetica del s istema; c) determinare la forza F applicata al cuneo in C; d) determinare le reazioni vincolari in B; e) verificare che il disco rotoli senza strisciare; f) illustrare la procedura che consente di verificare se in assenza della forza F e con velocità e accele razione del cuneo nulle è possibile che il sistema, nel suo complesso, rimanga nella condizione di equilibrio statico. N.B. Gli studenti che hanno già superato positivamente la Prova in Itinere assumano in maniera arbitraria i parametri cinematici che ris ultano necessari per effettuare l’analisi dinamica del sistema (punti c ÷ f). Es. 2. Il sistema meccanico illustrato in Fig. 2 giace in un piano verticale. Il motore elettrico M, il cui rotore ha momento d’inerzia J m, è collegato ad una trasmissione aven te rapporto  e rendimento . Sull’albero di uscita della trasmissione è montata una puleggia, avente momento d’inerzia J p1, sulla quale si avvolge una fune inestensibile e di massa trascurabile. A sua volta la fune si avvolge sulla puleggia incernierata i n C alla struttura reticolare vincolata a terra in D e in E. All’estremo A della fune è collegato un carico P 1 che si muove verso l’alto con velocità v. La puleggia di centro C ha peso P 2 e momento d’inerzia baricentrico J C. La puleggia di rimando incernie rata in O ha peso P 3 e momento d’inerzia baricentrico J O. Il motore eroga una coppia motrice M m. Nell’istante considerato, ritenendo note tutte le grandezze geometriche e trascurabili i pesi delle aste che compongono la struttura reticolare (ed in assenza di slittamenti tra la fune e le pulegge), si chiede di: a) determinare l’accelerazione del carico P 1; b) determinare le reazioni vincolari in D ed E; c) determinare la tensione nei rami di fune AB e KH;   Jp1 v M D O C B E H N K A Fig. 2 va F 0 A B G p C 1 H G2 Fig. 1