Chemical Engineering - Apllied Mechanics

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MECCANICA APPLICATA alle MACCHINE Coso di Studi in Ingegneria Chimica - A.A. 20 10 /201 1 Appello del 30 .06.201 1 Es.1 Il sistema meccanico vibrante illustrato in Fig. 1 giace in un piano verticale. L’asta incernierata a terra in O ha baricentro in G, p eso P 1 e momento di inerzia J O valutato rispetto all’asse passante per O. Un disco omogeneo avente centro in B, peso P 2 e momento di inerzia baricentrico J B rotola senza strisciare lungo il piano inclinato. Un perno, rigidamente collegato al disco in B, si impegna nella guida curvilinea scabra ricavata sull’asta. Sia f r il coefficiente di attrito radente tra il perno e la guida, siano inoltre f v ed f a rispettivamente il coefficiente di attrito volvente ed il coefficiente di attrito statico tra il disco ed i l piano inclinato. Nell’istante considerato il centro B del disco si muove con velocità v e accelerazione a assegnate. Ritenendo note tutte le grandezze geometriche del sistema (ivi compreso il raggio di curvatura in B della guida curvilinea) si chiede di: - determinare la velocità angolare e l’accelerazione angolare dell’asta incernierata in O ; - determinare la forza F applicata all’estremità A dell’asta e le reazioni vincolari in O ; - fornire l’espressione dell’energia cinetica del sistema ; - verificare che il disco rotoli senza strisciare ; Es. 2 Il sistema meccanico vibrante illustrato in Fig. 2 giace in un piano verticale. La struttura reticolare vincolata a terra in A e B è composta da aste aventi peso trascurabile rispetto alle altre forze applicate al sistema. All’estremità O dell’asta OB è incernierata una puleggia avente peso P 1 e momento di inerzia baricentrico J O. Sulla puleggia si avvolge una fune inestensibile la cui estremità H è collegata ad un carico avente peso P 2 che trasla con velocità v e accelerazione a lungo un piano inclinato scabro. L’estremità opposta della fune si avvolge sulla superficie laterale di un disco, avente un momento di inerzia J 1, montato sull’albero di uscita di una trasmissione di rendimento  e rapporto di trasmissione . La trasmissione è collegata all’albero di un motore elettrico il cui rotore ha un momento d’inerzia J m. Sia f r il coefficiente di attrito radente tra il carico e il piano inclinato. Ritenendo note tutte le grandezze geometri che del sistema e supponendo che non vi siano slittamenti tra la fune e le pulegge si chiede di: - determinare il momento M m fornito dal motore ; - determinare le reazioni vincolari in A e in B. Es. 3 Facendo riferimento al sistema meccanico dell’eserci zio n.2 si chiede di determinare lo stato di sollecitazione dell’asta OB, avente sezione costante, e di illustrare la procedura di verifica di resistenza supponendo che l’asta sia realizzata in materiale duttile . Es. 4 Illustrare i principi di funzionamento ed i criteri di dimensionamento di fondazioni rigide ed elastiche in sistemi vibranti soggetti a forze non equilibrate . A B C O D H M T v a Fig. 2 O A F v a B H G Fig. 1 r