Chemical Engineering - Apllied Mechanics

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MECCANICA APPLICAT A ALLE MACCHINE Corso di Studi in Ingegneria Chimica Appello del 18.07.2012 Es. 1 Il sistema meccanico illustrato in Fig. 1 giace in un piano verticale. Il disco omogeneo di centro O rotola senza strisciare su un piano inclinato di un angolo α 1. Il disco, avente peso P 4, momento di inerzia J O, è dotato di velocità angolare ω e accelerazione angolare ω. L’asta AB, avente baricentro G 1, peso P 1 e momento di inerzia J G1, è incernierata in A al disco ed in B ad una slitta che si muove lungo un piano inclinato di un angolo α 2. La slitta ha baricentro in B e peso P 3. Sulla slitta è appoggiato un carico avente peso P 2 e baricentro G 2. I coefficienti i attrito volvente e statico tra il disco ed il piano di appoggio valgono rispettivamente f v e f a1. Il coefficiente di attrito radente tra la slitta ed il corrispondente piano di appoggio vale f r. Il coefficiente di attrito statico tra il carico P 2 e la slitta vale f a2. Ritenendo noti tutti i parametri geometrici del sistema, si chiede di: - determinare la velocità e l’accelerazione della slitta; - fornire l’espressione dell’energia cinetica del sistema; - determinare la forza resistente F applicata sulla slitta; - determinare le azioni interne in A; - fornire l’espressione della potenza persa per attrito; - determinare il valore limite dell’accelerazione della slitta che comporta l’innesco di slittamenti tra il carico P 2 e la slitta. Es. 2 Il sistema meccanico illustrato in Fig. 2 giace in un piano verticale. Un corpo rigido avente peso P 1 si muove con velocità v e accelerazione a lungo un piano inclinato scabro. La fune AB, parallela al piano inclinato, si avvolge su un tamburo, avente momento di inerzia J 1, montato su un albero la cui estremità inferiore è collegata ad una ruota dentata conica. La ruota conica condotta è collegata ad un albero orizzontale che solidale con un tamburo avente un momento d’inerzia J 2. All’estremità C della fune che si avvolge su questo tamburo è collegato un carico di peso P 2. Siano τ e η rispettivamente il rapporto di trasmissione ed il rendimento della coppia conica. Ritenendo noti tutti i parametri geometrici del sistema e considerando trascurabili i momenti di inerzia delle ruote coniche, si chiede di: - determinare il coefficiente di attrito radente f r tra il corpo di peso P 1 e il piano inclinato; - fornire l’espressione del momento motore utile fornito all’albero condotto (orizzontale). N.B. il testo prosegue sul retro ! Es. 3 Il sistema vibrante illustrato in Fig. 3 giace in un piano orizzontale. Il corpo di massa m 1 è collegato a terra in A tramite un elemento elastico di rigidezza k 1 ed uno smorzatore viscoso di costante r 1. Il corpo di massa m 2 è collegato a terra in D tramite un elemento elastico di rigidezza k 2. I due corpi di massa m 1 ed m 2 sono a contatto tra loro mentre il vincolo in A si muove con la seguente legge: 01 y ( t ) = Y Y sin ( t )+Ω . Ritenendo noti tutti i parametri geometrici di interesse e nell’ipotesi che le due masse rimangano a contatto tra loro, si chiede di: - scrivere l’equazione del moto del sistema; - determinare la posizione di equilibrio statico (dovuta al temine statico dello spostamento di vincolo); - scrivere l’espressione della soluzione dell’equazione di moto in assenza di spostamento dinamico del vincolo in A (spiegando l’influenza di condizioni iniziali del moto non nulle e l’influenza sulla risposta del sistema dello smorzatore viscoso); - scrivere l’espressione della soluzione dell’equazione di moto in presenza dello spostamento dinamico del vincolo in A esplicitando l’espressione dell’ampiezza massima di vibrazione in funzione dei parametri fisici del sistema; - determinare la frequenza propria naturale e quella smorzata del sistema; - illustrare la procedura che consente di stabilire il valore della pulsazione Ω della vibrazione del vincolo che, nel moto a regime, comporterebbe il distacco tra le due masse. Es. 4 Il sistema illustrato in Fig. 4, che funziona in condizioni di regime assoluto, è composto da un motore, M, da un utilizzatore, U, e da una trasmissione ad ingranaggi avente rapporto τ e rendimento pressoché unitario. Il motore fornisce una coppia M m alla velocità di rotazione ωm. Si suppone che i due alberi che collegano le ruote dentate rispettivamente al motore e all’utilizzatore abbiano uguale diametro e che il loro stato di sollecitazione sia influenzato in maniera predominante dagli effetti delle coppie torcenti. Si chiede di: - indicare quale dei due alberi sia maggiormente sollecitato (motivare la risposta); - illustrare la procedura che, per l’albero più sollecitato, consente di definire il diametro di valore limite ai fini della resistenza meccanica (n.b. i due alberi sono realizzati con uno stesso materiale duttile). A tale proposito si utilizzi il criterio di Guest-Tresca.