Chemical Engineering - Apllied Mechanics

Full exam

MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Corso di Studi in Ingegneria Chimica Appello del 19.07.2013 Es. 1 Il sistema meccanico illustrato in Fig. 1 (vedi retro) giace in un piano verticale. Un disco omogeneo, avente peso P 1 e momento di inerzia J O, è incernierato a terra in O. L’asta AB, avente baricentro in G, peso P 2 e momento di inerzia J A, valutato rispetto all’estremo A, è incernierata in A al disco. Il pattino-cerniera, situato in C, vincola ulteriormente i movimenti dell’asta AB. All’estremità B dell’asta è applicata una forza F verticale nota. Sia f r il coefficiente di attrito radente tra l’asta e il pattino-cerniera in C. Il disco ruota con velocità angolare costante ω1 sotto l’effetto di una coppia motrice M m incognita. Ritenendo noti tutti i parametri geometrici del sistema si chiede di: - determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G dell’asta AB; - determinare la coppia motrice M m applicata al disco; - ricavare le reazioni vincolari in O e in C; - fornire l’espressione dell’energia cinetica del sistema. TUTTI i parametri incogniti citati nella soluzione devono essere determinati (in forma simbolica). Es. 2 Il sistema meccanico illustrato in Fig. 2 (vedi retro) giace in un piano verticale. Il perno in A è solidale al disco omogeneo, avente peso P 1 e momento di inerzia J A, ed è vincolato tramite una guida liscia rettilinea e verticale. Sul perno A agisce una forza verticale F A che tiene premuta la superficie di tale disco contro quella del disco omogeneo incernierato a terra in B, avente peso P 2 e momento di inerzia J B. L’asta CD è rigidamente collegata in C al disco di centro B. Tale asta ha baricentro G 3, peso P 3 e momento di inerzia J G3. Sull’asta CD è appoggiato un corpo avente baricentro G 4, peso P 4 e momento di inerzia J G4. Il disco di centro A ruota con velocità angolare ω1 e accelerazione angolare 1ω sotto l’effetto di una coppia motrice M m incognita. Siano f v ed f a1 rispettivamente il coefficiente di attrito volvente ed il coefficiente di attrito statico tra le superfici dei due dischi incernierati in A e in B. Sia f a2 il coefficiente di attrito statico tra l’asta CD e il corpo di peso P 4. Si suppone che tra tale corpo e l’asta non vi siano slittamenti e che non vi siano slittamenti nemmeno tra i due dischi a contatto in H. Ritenendo noti tutti i parametri geometrici del sistema si chiede di: - determinare la coppia motrice M m applicata al disco incernierato in A; - determinare le reazioni vincolari in A e in B; - verificare che non vi siano slittamenti in H né tra l’asta CD e il corpo di peso P 4. Gli studenti che hanno già superato positivamente la parte di cinematica e devono ancora sostenere la parte di dinamica assumano valori e versi arbitrari (plausibili) per le diverse grandezze cinematiche di interesse e risolvano la parte di dinamica dell’esercizio n.1 e l’esercizio n.2. Es. 3 Il profilo alare illustrato in Fig. 3 (vedi retro) è rigidamente collegato in B all’asta AB, avente peso P e baricentro G, che trasla con velocità v 1 costante su un piano orizzontale scabro (attrito radente f r). Il profilo alare è investito da una vena fluida in moto laminare avente velocità v 2. Si ritengano trascurabili le azioni fluidodinamiche agenti sull’asta AB. Ritenendo noti tutti i parametri geometrici del sistema si chiede di: - evidenziare le azioni fluidodinamiche agenti sul profilo alare fornendone l’espressione; - determinare la forza F agente sull’asta AB. Es. 4 La struttura reticolare illustrata in Fig. 4 (vedi retro) è formata da aste, incernierate agli estremi, aventi peso trascurabile rispetto alla forza verticale F applicata in C. Le aste della struttura, realizzate in materiale duttile, hanno la stessa sezione circolare, costante, avente diametro d. Ritenendo noti tutti i parametri geometrici del sistema si chiede di: - determinare l’asta maggiormente sollecitata ed illustrarne la verifica di resistenza; - fornire un valore indicativo, ma plausibile, del coefficiente di collaborazione statico per il caso in esame.