Chemical Engineering - Apllied Mechanics

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MECCANICA APPLICATA alle MACCHINE Allievi del Corso di Studi in Ingegneria Chimica Appello del 06.09.2011 Parte A Es. 1 Il sistema meccanico illustrato in figura 1 giace in un piano verticale. L’albero di un motore elettrico è collegato ad una trasm issione avente rendimento  e rapporto di trasmissione . Sull’albero in uscita dalla trasmissione è montato un tamburo, avente momento di inerzia J p1, sul quale si avvolge una fune inestensibile il cui estremo A è collegato all’asta AB. Tale asta, avente peso P 1 e baricentro G 1, è vincolata in H e K su due appoggi lisci. Il perno C, solidale con l’asta AB, è a contatto con l’asta DO 1, incernierata a terra in O 1 e di spessore trascurabile. Tale asta ha peso P 4, baricentro G 4 e momento di inerzia J D valutato rispetto all’estremo D. I l motore elettrico, il cui rotore ha un momento d’inerzia J m, eroga un momento M m incognito. Sia f r il coefficiente di attrito radente tra l’asta DO 1 ed il perno C. Sull’asta DO 1 è appoggiato un carico di peso P 3, baricentro G 3 e momento d’inerzia baricent rico J G3. Si suppone che per effetto delle azioni di contatto dovute all’attrito statico f a non vi siano slittamenti tra il carico e l’asta DO 1. La puleggia di rimando incernierata a terra in O 2 ha peso P 2 e momento d’inerzia baricentrico J p2. Nell’istante considerato l’asta AB trasla con la velocità v ed l’accelerazione a indicate in figura. Ritenendo note tutte le grandezze geometriche si chiede di: - determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G 4 dell’asta DO 1; - determinare la velocità e l’ accelerazione del baricentro G 3 del carico di peso P 3; - determinare il momento M m fornito dal motore; - determinare le reazioni vincolari in O 1, O 2 e le azioni interne in C; - scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema - illustrare la proced ura di verifica che il carico di peso P 3 non slitti rispetto all’asta DO 1. A  G1 v Fig. 1 G4 B Jm M m D C H K O2 a E G3 O1 Jp1 Jp2