Chemical Engineering - Apllied Mechanics

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MECCANICA APPLICAT A ALLE MACCHINE Corso di Studi in Ingegneria Chimica Prova in Itinere del 9.05.2013 Es. 1 Il sistema meccanico illustrato in figura giace in un piano verticale. L’albero di un motore elettrico, il cui rotore ha un momento d’inerzia J m, è collegato ad una trasmissione ad ingranaggi avente un rendimento η ed un rapporto di trasmissione τ. All’estremità opposta dello stesso albero motore è montato un disco, avente momento di inerzia J 1, al quale è applicato un momento frenante M f. Sull’albero di uscita della trasmissione è montato un tamburo (disco tozzo), avente peso P 2 e momento di inerzia J 2, sulla cui superficie laterale si avvolge una fune insestensibile e di massa trascurabile la cui estremità O è collegata, tramite una cerniera, al centro di un disco omogeneo, avente peso P 3 e momento d’inerzia baricentrico J 3, che rotola senza strisciare su un piano inclinato. Un perno (circolare), rigidamente collegato a tale disco, è costretto a muoversi all’interno di una guida rettilinea ricavata sull’asta AB, incernierata a terra in A. Tale asta ha baricentro in G 1, peso P 1 e momento d’inerzia J B valutato rispetto ad un asse passante per l’estremità B. All’asta AB è applicato un momento M r, mentre all’estremo B è applicata una forza F. Sia f r il coefficiente di attrito radente tra il perno centrato in O e la guida. Siano inoltre f v ed f a rispettivamente il coefficiente di attrito volvente e il coefficiente di attrito statico tra il disco di centro O e il piano inclinato. Nell’istante considerato il centro O del disco si muove con velocità v e accelerazione a (vedi figura). Il tratto DO della fune è parallelo al piano inclinato e tutti i parametri geometrici del sistema sono da ritenersi noti. Si chiede di: - determinare la velocità angolare e l’accelerazione angolare dell’asta AB; - determinare la velocità angolare e l’accelerazione angolare dell’albero motore; - determinare il momento M m fornito dal motore; - determinare la tensione della fune nel tratto DO; - ricavare le reazioni vincolari in A; - scrivere l’espressione della potenza complessivamente persa a causa di azioni di attrito presenti nel sistema; - scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema; - verificare che il disco rotoli senza strisciare sul piano inclinato; - determinare il momento motore ridotto all’albero di uscita della trasmissione; - indicare in quali condizioni si può verificare il distacco tra il disco di centro O e il piano inclinato (ammesso che ciò sia possibile): motivare la risposta.