Chemical Engineering - Apllied Mechanics

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FONDAMENTI DI MECCANICA TEORICA E APPLICATA Corso di Studi in Ingegneria Chimica e Corso di Studi in Ingegneria dei Materiali Prova in Itinere del 15.12.2006 Il sistema meccanico illustrato in figura giace in un piano verticale. Due dischi omogenei, co assiali e solidali tra loro, aventi centro in C, rotolano senza strisciare su un piano orizzontale con velocità angolare  e accelerazione angolare . L’insieme dei due dischi ha peso P 1 e momento di inerzia baricentrico J 1. Un corsoio, avente peso P 2 e momento di inerzia baricentrico J 2, è incernierato in C ed è costretto a muoversi all’interno di una guida rettilinea ricavata nell’asta incernierata a terra in A. Tale asta ha baricentro in G, ha peso P 3 e momento di inerzia J A, valutato attorno ad un asse passante per il punto A. Sulla superficie laterale del disco di diametro inferiore (avente cent ro in C) si avvolge una fune inestensibile e di massa trascurabile alla cui estremità N è collegato un carico di peso P 5 che trasla in direzione verticale. Tale fune è a contatto sulla puleggia di rimando incernierata a terra in K avente peso P 4 e momento di inerzia baricentrico J K. Si suppone che non vi siano slittamenti tra la fune e la puleggia di rimando incernierata in K. Ritenendo note tutte le grandezze geometriche, ed in particolare l’angolo  formato dall’asta AB con l’asse orizzontale, si chiede d i: - determinare la velocità angolare e l’accelerazione angolare dell’asta AB; - determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G dell’asta AB; - determinare la velocità e l’accelerazione del carico di peso P 5 collegato in N alla fune; - scrivere l’espressione dell’energia cinetica complessiva del sistema; - scrivere l’espressione dei sistemi equivalenti di forze (e coppie) associati ai diversi componenti meccanici del sistema; - mettere in evidenza le reazioni vincolari nei punti A e K e le azioni interne scambiate tra il corsoio incernierato in C e la guida.  A B C D H F G E K N  . 