Chemical Engineering - Apllied Mechanics

Full exam

FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA Corso di Studi in Ingegneria Chimica - Corso di Studi in Ingegneria dei Materiali (N.O.) Appello del 02.09.2009 Es. 1 Il sistema meccanico illustrato in Fig. 1 giace in un piano verticale. Il corpo rigido avente bar icentro in G1 ha peso P 1 e momento d’inerzia baricentrico J G1. Tale corpo, in seguito denominato “corpo n.1”, rotola senza strisciare su un piano orizzontale con velocità angolare  e accelerazione angolare sotto l’effetto di una forza F incognita applicata in A. La parte inferiore del corpo n.1, a contatto con il piano orizzontale, è caratterizzata da una superficie cilindrica di raggio R e centro O. Sul la superficie superiore del corpo n.1, avente traccia AB, è appoggiato il corpo n.2 avente baricentro in G 2, peso P 2 e momento d’inerzia baricentrico J G2. Siano f v ed f a1 rispettivamente il coefficiente di attrito volvente ed il coefficiente di attrito sta tico tra il corpo n.1 ed il piano orizzontale. Inoltre, sia f a2 il coefficiente di attrito statico tra il corpo n.2 ed il corpo n.1. Ritenendo note tutte le grandezze geometriche ed ipotizzando l’assenza di slittamenti tra i corpi n.2 e n.1 si chiede di: - determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G 2; - determinare la forza F applicata in A al corpo n.1; - scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema; - determinare le azioni di contatto in H e verificare che il corpo n.1 rotoli se nza strisciare; - verificare che non vi siano slittamenti tra il corpo n.2 ed il corpo n.1. Es. 2 Il sistema meccanico illustrato in Fig. 2 giace in un piano verticale. L’albero di un motore elettrico è collegato ad un tamburo (n.1) attraverso una trasmi ssione avente rendimento  e rapporto di trasmissione . Il rotore del motore ha un momento d’inerzia J m mentre il tamburo ha un momento d’inerzia J 1. La fune inestensibile che si avvolge sul tamburo n.1 si avvolge a sua volta sul tamburo (n.2), avente pes o P 2 e momento d’inerzia J 2, incernierato a terra in O. All’estremità B della fune è collegato un carico avente massa m3 che, nell’istante considerato, si muove verso l’alto con velocità v mentre il motore eroga un momento Mm. Ritenendo note tutte le grand ezze geometriche ed ipotizzando l’assenza di slittamenti tra fune e tamburi si chiede di: - determinare l’accelerazione del carico di massa m 3; - determinare le reazioni vincolari in O. Es. 3 Spiegare che cosa sono le curve caratteristiche di un motore e quali informazioni possono essere ricavate dalla conoscenza di tali curve.  Fig. 1   Jm J1 J2 A B m v 3 C D Fig. 2 A F O G G H 1 2 1  . O B