Chemical Engineering - Apllied Mechanics

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FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA Coso di Studi in Ingegneria Chimica e in Ingegneria dei Materiali - A.A. 2009/2010 Prova Estemporanea del 23 .06.2010 Es.1 Il sistema meccanico illustrato in Figura 1 giace in un piano verticale. L’ asta AB, incerni erata a terra in O2, ha baricentro in G 2, peso P 2 e momento d’inerzia J B, valutato rispetto ad un asse passante per B. L’asta BC, avente peso trascurabile, è incernierata in B all’asta AB ed in C ad un corpo rigido incernierato a terra in O1. Tale corpo, avente baricentro in G 1, peso P 1 e momento d’inerzia baricentrico J G1, è costituito da un settore circolare di raggio R collegato rigidamente ad un’asta. Sulla superficie laterale di questo corpo si avvolge una fune inestensibile collegata in D ad una slit ta che può traslare lungo un piano inclinato. Tale slitta ha peso P 3 e baricentro K. Il tratto di fune HD è parallelo al piano inclinato. I coefficienti di attrito statico e di attrito radente tra la slitta ed il piano di scorrimento valgono rispettivament e f a ed f r. All’estremo A dell’asta AB è applicata una forza di intensità incognita. Nell’istante considerato la slitta trasla verso l’alto con velocità v e accelerazione a. Ritenendo note tutte le grandezze geometriche del sistema e supponendo che non vi siano slittamenti tra la fune e la superficie del corpo incernierato in O 1 si chiede di: - determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G 2 dell’asta AB ( solo per gli studenti che non hanno superato positivamente la Prova in Itinere ); - determi nare la forza F applicata in A ; - determinare le reazioni vincolari in O 1 e in O 2; - determinare la tensione nel tratto di fune HD ; - ipotizzando che il sistema sia fermo, determinare la tensione minima della fune HD che consente di mettere in movimento la slitta. (gli studenti che hanno già superato positivamente la Prova in Itinere in corso d’anno assumano in maniera arbitraria, ma congruente con il problema in oggetto, i parametri cinematici necessari per la soluzione della parte di dinamica del problem a riportandoli in maniera chiara nella soluzione ) C D A B F K O 1 O 2 G 2 G 1 Fig. 1 v a H