Chemical Engineering - Chemical Plants II

Cristallizzazione

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E s e r c i t a z i o n e C r i s t a l l i z z a z i o n e Pagina 1 Esercitazione 6 del corso di “ Impianti Chimici II ” Prof. Sauro Pierucci A cura di Mattia Giulio Bressan Cristallizzazione . Si consideri 1 kg di germi cristallini aventi la seguente distribuzione granulometrica: mes h - mesh + Frazione massica 65 0.039 Si usi la seguente conversione mesh Larghezza fori (mm) 14 1.168 20 0.833 28 0.589 35 0.417 48 0.295 65 0.208 Supponendo valida l’i potesi che la crescita dei cristalli sia indipendente dalle rispetti ve dimensioni caratteristiche ( Delta Law), si richiede: a) stimare la massa finale di cristalli dopo una crescita di 0.090 mm b) calcolare la crescita per ottenere un rapporto di accrescimento (massa finale/massa iniziale ) = 2 E s e r c i t a z i o n e C r i s t a l l i z z a z i o n e Pagina 2 Risoluzione Punto 1) Per stimare la massa finale di cristalli è necessario innanzitutto calcolare la dimensione media caratteristica dei germi per ogni intervallo di mesh; questo può essere fatto attribuendo all’incognita cercata il valore medio della larghezza dei fori della griglia nel campo considerato : Fanno eccezione il primo e l’ultimo caso , cioè per mesh < 14 e mesh > 65, dove si adotta la larghezza del foro stesso: Avendo a disposizione la massa complessiva di germi all’istante iniziale e la frazione massica per ogni intervallo è possibile ricavare la quantità di germi che hanno un a determinata dimensione media : con W 0 massa entrante di cristalli e ω0i frazione massica del componente a t=0. Il volume medio dei germi è dato semplicemente dal cubo della grandezza caratteristica : Date le ipotesi di partenza di applicabilità della Delta Law e conoscendo la crescita ΔL dei cristalli si ca lcola la loro dimensione finale : La massa sarà quindi Sommando su tutti gli intervalli si ottiene la massa finale di cristalli a crescita terminata: Punto 2) Il rappo rto di crescita è definito come I passaggi sono gli stessi del caso precedente, ma bisogna variare il valore della crescita affinché si raggiunga la specifica assegnata (R=2). La ricerca del risultato è stata effettuata attraverso l’ utilizzo del metodo dicotomico. R=2? Sì Finito Cambio ΔL No 2 0 + −+ = i i i Lf oro Lf oro L i i Lforo L =0 0 0 0 i i W W  = ( )30 0 i i L V = ( )3 0 fi fi i fi L V L L L =  + = ( ) ( ) 0 0 30 3 0 0 i fi i i i i fi V V W L L L W W = + = ( ) ( )           + = = i i i i i fi f inale L L L W W W 0 30 3 0 0  0 W W crescita di Rapporto f inale = ( )30 0 i i L V = ( )3 0 fi fi i fi L V L L L =  + = ( ) ( ) 0 0 30 3 0 0 i fi i i i i fi V V W L L L W W = + = ( ) ( )           + = = i i i i i fi f inale L L L W W W 0 30 3 0 0  0 W W crescita di Rapporto f inale = L 0iL E s e r c i t a z i o n e C r i s t a l l i z z a z i o n e Pagina 3 RI SOLUZIONE NUMERICA Dati Mesh - Mesh + Frazione massica iniziale Mesh Larghezza fori (mm) 65 0.039 Massa iniziale [kg] 1 Punto 1) Crescita [mm] 0.09 Mesh - Mesh + L media germi [mm] Massa germe W0 [kg]