Mathematical Engineering - Analisa Matematica 1

First partial exam

Analisi Matematica I (per Ing. Matematica) Pro¤. Monticelli, Verri Prima prova parziale del 07/11/2018Cognome Nome Matr.N. Questo testo va consegnato insieme ai fogli con le soluzioni. Su tutti i fogli che consegnerà, lo studente indichi il proprio cognome e n di matricola. Nelle soluzioni non basta scrivere i risultati …nali: riportare i passaggi principali e fornire adeguate spiegazioni. Scrivere le soluzioni in modo ordinato e con calligra…a leggibile: nella valutazione complessiva dell’elaborato si terrà conto anche dell’ordine. (tempo: 2h 30min) 1. Provare per induzione che la disuguaglianzan1 Y k=1(2 k)!(n!)n 1 è vera per ogni interon2. [Simbolo di produttoria:n Y k=1a k= a 1 a 2


 a n] 2. SiaKun campo ordinato. Provare che 8x2Kx >0 =)x+x 1 1 + 1 (Speci…care le proprietà dei campi ordinate usate.) 3. Determinare le radici complessezdell’equazione (1i)6 z2 =z 4. Determinare e rappresentare nel piano di Gauss l’insieme A= z2C: arg z1z + 1 =4  5. Siaf(x) = x1sex1 p1 xsex