Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

Full exam

Preappello di Analisi Matematica 2 01 luglio 2010 1. (Analisi 2 o B) Sia il bordo del triangolo di vertici (1;1), (0;1), (1;3) percorso in senso antiorario. SiaF(x; y) = (esin y +x3 ; sin(ex )2 x3 ). Calcolare Z F
T ds : 2. (Analisi 2 o C) Si consideri il problema di Cauchyy0 =y2 log(t+t2 ) y(1) =a nel semipianot >0. (a) Si applica il teorema di esistenza e unicita in piccolo? In grande? (b) Esistono valori diatali che la soluzione ammette un asintoto verticale? Orizzontale? (c) Siaa= 1. Il limite pert!0 della soluzione e nito o innito? (d) Tracciare il graco di alcune soluzioni. 3. (Analisi B) Denire una curva retticabile e la lunghezza di una curva retticabile. 4. (Analisi C) Siay0 =f(y) un sistema di equazioni dierenziali. Scrivere la denizione di costante del moto.