Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

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Analisi Matematica II - 05 settembre 2014 Cognome:Nome: Matricola: Domanda 1 . Enunciare il teorema della divergenza. Domanda 2. Siar:AR2 !R3 una supercie. 1. Quale condizione deve soddisfare per essere dettaregolare? 2. Quale condizione deve soddisfare per essere dettaorientabile?. Domanda 3. Dato un sistema di equazioni dierenziali lineari a coecienti costanti y0 (t) =Ay(t) 1. Denire la matrice esponenzialeeAt . 2. Spiegare la relazione tra la matrice esponenziale e le soluzioni del sistema. Esercizio 1. Determinare i punti di massimo e minimo delle funzioni f(x; y) =p2 x2 +y2 x3 ; g(x; y) =xy3 nella regioneA=f(x; y)2R2 ;2x2 +y2 = 3g. Esercizio 2. Si consideri il problema 8 > < > :y 00 (x)2y0 (x) +2 y(x) =x y0 (0) = 0 y0 (1) = 0: 1. Risolverlo per= 1. 2. Determinare per quali valori di2Ril problema ammette almeno una soluzione. Esercizio 3. Calcolare il usso uscente dalla regione A=f(x; y; z)2R3 ; x >0; y >0; z >0;2x+y+ 3z