Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

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Analisi Matematica II - 06 luglio 2017 Cognome:Nome: Matricola: Nota bene: Leggere bene le domande e rispondereesclusivamentea quanto e chiesto. Domanda 1. Siaf:R2 !Runa funzione di classeC1 . Dimostrare che e dierenziabile. Domanda 2 Siaff ng una successione di funzioni,f n: R!R. Denire la convergenza puntuale e uniforme dif na f. Domanda 3Enunciare il teorema di esistenza e unicita locale per il problema di Cauchy. Analisi Matematica II - 06 luglio 2017 Cognome:Nome: Matricola: Nota bene: Leggere bene il testo degli esercizi e rispondere esclusivamente a quanto e chiesto. Scrivere chiaramente le risposte e i passaggi principali. Esercizio 1. Sia D=f(x; y)2R2 :x0; y0g; calcolareZ De (x2 +y2 )2 (x3y)px 2 +y2 dx dy : Esercizio 2 . Determinare massimi e minimi, relativi e/o assoluti, della funzione f(x; y) =ey x2 nella regioneA=f(x; y)2R2 :x+ 1yp1 x2 g: Esercizio 3 . Determinare al variare dia2Rla stabilita dell'origine per il sistema (x0 =2x+y y0 =ax : Esercizio 4 . Data l'equazione dierenziale x0 =t 3 x31 + x2; si determinino tutte le possibili proprieta delle soluzioni (es. dominio di esistenza, regioni di monotonia, massimi/minimi, simmetrie, asintoti, qualche graco qualitativo).