Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

Full exam

Analisi Matematica II - 21 novembre 2016 Cognome:Nome: Nota bene: Leggere bene il testo delle domande e rispondere esclusivamente a quanto e chiesto. Domanda 1. Siar: [a; b]!R3 una curvaC2 . Si denisca la torsione(t 0) della curva nel puntor(t 0). Domanda 2. Siaf:A!Rdierenziabile,Aaperto inR2 . Denirerf(x 0; y 0) e curva di livello difpassante per (x 0; y 0) e dimostrare che sono ortogonali. Domanda 3. SiaF:A!R3 dierenziabile,Aaperto inR3 , un campo vettoriale conservativo. Mostrare che l'integrale di seconda specie lungo una curvar: [a; b]!Adipende solamente da fr(a); r(b)g. Analisi Matematica II - 21 novembre 2016 Cognome:Nome: Nota bene: Leggere attentamente il testo degli esercizi prima di iniziare lo svolgimento. Scrivere chiaramente le risposte e i passaggi principali. Esercizio 1. Si trovino i punti estremanti di f(x; y) =x2 y2 2x2 y+x2 inC=f(x; y) :x2 +y2 1g. Esercizio 2 . Calcolare Z Axy 2x 2 +y2dx dy doveA=f(x; y)2R2 :x2 +y2