Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

Full exam

Analisi Matematica II - 25 luglio 2017 Cognome:Nome: Matricola: Nota bene: Leggere bene le domande e rispondereesclusivamentea quanto e chiesto. Domanda 1. Dimostrare che una curva regolare e retticabile. Domanda 2 Dato un campo vettorialef:R3 !R3 , denireconservativoeirrotazionale. Domanda 3Spiegare cosa signicaproblema ben posto. Analisi Matematica II - 25 luglio 2017 Cognome:Nome: Matricola: Nota bene: Leggere bene il testo degli esercizi e rispondere esclusivamente a quanto e chiesto. Scrivere chiaramente le risposte e i passaggi principali. Esercizio 1. SiaDil quadrato di verticif(1;0);(0;1);(1;0);(0;1)g. Calcolare Z D( xy) cos(x2 y2 )dx dy : Esercizio 1 . Determinare in quali puntif(x; y)2R2 gla funzione f(x; y) =jxyj e derivabile e in quali punti e dierenziabile. Esercizio 3 . Scrivere l'integrale generale del sistema (x0 =2x+y y0 =ax ; pera=2,a=1,a= 0. Esercizio 4 . Dato il problema di Cauchy (x0 =e t xx 2; x(0) =a ; si determinino tutte le possibili proprieta delle soluzioni (es. dominio di esistenza, regioni di monotonia, massimi/minimi, simmetrie, asintoti, qualche graco qualitativo) al variare dia2R.