Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

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Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica29 giugno 2009 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. Il sistema dinamicox k+1= +x2 kha un solo punto di equilibrio se:a =13 ;b =14 ;c = 1;d = 2. 2. Le soluzioni denite su tutto IR del problema di Cauchyy0 = (siny)15 ,y(0) = 0 sonoauna e una sola;bdue; cun'innita numerabile; dun'innita non numerabile. 3. L'equazione alle dierenzex k+3+ x k= 1, k2IN, e tale che ogni soluzione ea4-periodica; b3-periodica; c6-periodica; d5-periodica. 4. Il sistemax0 =y,y0 =xx5 ammetteaun unico equilibrio stabile, ma non asin- toticamente stabile;bsoluzioni con intervallo massimale limitato; cinnite soluzioni periodiche;dun unico equilibrio asintoticamente stabile. 5. Il sistemax0 = 1cosy,y0 = cosx1 e tale che (0;0)ae un punto di equilibrio instabile; bnon e un punto di equilibrio; ce un punto di equilibrio asintoticamente stabile; de un punto di equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile. 6. Il sistemax0 =y,y0 = 2xsin(x) e tale che la funzioneV(x; y) e una funzione di Lyapunov per l'origine se:aV (x; y) =y2 + cosx1;bl'origine non ammette funzione di Lyapunov; cV (x; y) =y2 =2 + cosx1;dV (x; y) =y2 =2cosx+ 1. 7. L'equazioney(3) + 2y(2) +y0 + 2y= 0 e tale cheaha soluzioni periodiche non costanti; bha soluzioni non nulle i cui graci sono rette; cha soluzioni non nulle convergenti a 0 pert! 1;dha soluzioni divergenti a + 1pert!+1. 8. SiaV(r) =r 1 +r. L'equazioner00 =V0 (r) conr >0 haaha innite soluzioni non periodiche;bha un numero innito di soluzioni periodiche; cha un numero nito di soluzioni periodiche;dha soluzioni omocline. 9. Il sistemax0 =2xy+z,y0 =z,z0 =yz,2IR, e tale che (0;0;0) e asintoticamente stabile se e solo sea > 0;b 0;c < 0;d 0. 10. L'equazione alle dierenzex k+2+p3 x k+1+ x k= 2 +p3, k2IN, e tale cheaogni soluzione diverge;balcune soluzioni sono periodiche, altre divergono; cogni soluzione e periodica;dogni soluzione converge a 1. Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica29 giugno 2009 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. Il sistemax0 =y,y0 = 2xsin(x) e tale che la funzioneV(x; y) e una funzione di Lyapunov per l'origine se:al'origine non ammette funzione di Lyapunov; bV (x; y) =y2 =2+cosx1;cV (x; y) =y2 =2cosx+ 1;dV (x; y) =y2 + cosx1. 2. L'equazione alle dierenzex k+3+ x k= 2, k2IN, e tale che ogni soluzione ea3-periodica; b6-periodica; c5-periodica; d4-periodica. 3. L'equazioney(3) + 2y(2) +y0 + 2y= 0 e tale cheaha soluzioni non nulle i cui graci sono rette;bha soluzioni non nulle convergenti a 0 per t! 1;cha soluzioni divergenti a +1pert!+1;dha soluzioni periodiche non costanti. 4. Il sistemax0 =2xy+z,y0 =z,z0 =yz,2IR, e tale che (0;0;0) e asintoticamente stabile se e solo sea 0;b < 0;c 0;d > 0. 5. Il sistema dinamicox k+1= +x2 kha un solo punto di equilibrio se:a =14 ;b = 1;c = 2;d =13 . 6. SiaV(r) =r 1 +r. L'equazioner00 =V0 (r) conr >0 haaha un numero innito di soluzioni periodiche;bha un numero nito di soluzioni periodiche; cha soluzioni omocline;dha innite soluzioni non periodiche. 7. Il sistemax0 =y,y0 =xx5 ammetteasoluzioni con intervallo massimale limitato; binnite soluzioni periodiche; cun unico equilibrio asintoticamente stabile; dun unico equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile. 8. Le soluzioni denite su tutto IR del problema di Cauchyy0 = (tany)12 ,y(0) = 0 sonoadue; bun'innita numerabile; cun'innita non numerabile; duna e una sola. 9. L'equazione alle dierenzex k+2+p3 x k+1+ x k= 2 +p3, k2IN, e tale cheaalcune soluzioni sono periodiche, altre divergono;bogni soluzione e periodica; cogni soluzione converge a 1;dogni soluzione diverge. 10. Il sistemax0 = 1cosy,y0 = cosx1 e tale che (0;0)anon e un punto di equilibrio; be un punto di equilibrio asintoticamente stabile; ce un punto di equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile;de un punto di equilibrio instabile. Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica29 giugno 2009 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. SiaV(r) =r 1 +r. L'equazioner00 =V0 (r) conr >0 haaha un numero nito di soluzioni periodiche;bha soluzioni omocline; cha innite soluzioni non periodiche; dha un numero innito di soluzioni periodiche. 2. L'equazioney(3) + 2y(2) +y0 + 2y= 0 e tale cheaha soluzioni non nulle convergenti a 0 pert! 1;bha soluzioni divergenti a + 1pert!+1;cha soluzioni periodiche non costanti;dha soluzioni non nulle i cui graci sono rette. 3. Il sistemax0 =y,y0 =xx5 ammetteainnite soluzioni periodiche; bun unico equilibrio asintoticamente stabile;cun unico equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile;dsoluzioni con intervallo massimale limitato. 4. L'equazione alle dierenzex k+2+p3 x k+1+ x k= 2+p3, k2IN, e tale cheaogni soluzione e periodica;bogni soluzione converge a 1; cogni soluzione diverge; dalcune soluzioni sono periodiche, altre divergono. 5. Il sistemax0 =y,y0 = 2xsin(x) e tale che la funzioneV(x; y) e una funzione di Lyapunov per l'origine se:aV (x; y) =y2 =2 + cosx1;bV (x; y) =y2 =2cosx+ 1;cV (x; y) = y2 + cosx1;dl'origine non ammette funzione di Lyapunov. 6. Le soluzioni denite su tutto IR del problema di Cauchyy0 = (siny)13 ,y(0) = 0 sonoaun'innita numerabile; bun'innita non numerabile; cuna e una sola; ddue. 7. Il sistemax0 =2xy+z,y0 =z,z0 =yz,2IR, e tale che (0;0;0) e asintoticamente stabile se e solo sea < 0;b 0;c > 0;d 0. 8. L'equazione alle dierenzex k+3+ x k= 3, k2IN, e tale che ogni soluzione ea6-periodica; b5-periodica; c4-periodica; d3-periodica. 9. Il sistemax0 = 1cosy,y0 = cosx1 e tale che (0;0)ae un punto di equilibrio asintoticamente stabile;be un punto di equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile; ce un punto di equilibrio instabile; dnon e un punto di equilibrio. 10. Il sistema dinamicox k+1= +x2 kha un solo punto di equilibrio se:a = 1;b = 2;c =13 ;d =14 . Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica29 giugno 2009 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. Le soluzioni denite su tutto IR del problema di Cauchyy0 = (tany)16 ,y(0) = 0 sonoaun'innita non numerabile; buna e una sola; cdue; dun'innita numerabile. 2. Il sistemax0 =y,y0 =xx5 ammetteaun unico equilibrio asintoticamente stabile; bun unico equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile; csoluzioni con intervallo massimale limitato;dinnite soluzioni periodiche. 3. Il sistemax0 =2xy+z,y0 =z,z0 =yz,2IR, e tale che (0;0;0) e asintoticamente stabile se e solo sea 0;b > 0;c 0;d < 0. 4. Il sistemax0 = 1cosy,y0 = cosx1 e tale che (0;0)ae un punto di equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile;be un punto di equilibrio instabile; cnon e un punto di equilibrio;de un punto di equilibrio asintoticamente stabile. 5. SiaV(r) =r 1 +r. L'equazioner00 =V0 (r) conr >0 haaha soluzioni omocline; bha innite soluzioni non periodiche; cha un numero innito di soluzioni periodiche; dha un numero nito di soluzioni periodiche. 6. L'equazione alle dierenzex k+3+ x k= 4, k2IN, e tale che ogni soluzione ea5-periodica; b4-periodica; c3-periodica; d6-periodica. 7. L'equazione alle dierenzex k+2+p3 x k+1+ x k= 2 +p3, k2IN, e tale cheaogni soluzione converge a 1;bogni soluzione diverge; calcune soluzioni sono periodiche, altre divergono;dogni soluzione e periodica. 8. L'equazioney(3) + 2y(2) +y0 + 2y= 0 e tale cheaha soluzioni divergenti a + 1per t!+1;bha soluzioni periodiche non costanti; cha soluzioni non nulle i cui graci sono rette;dha soluzioni non nulle convergenti a 0 per t! 1. 9. Il sistema dinamicox k+1= +x2 kha un solo punto di equilibrio se:a = 2;b =13 ;c =14 ;d = 1. 10. Il sistemax0 =y,y0 = 2xsin(x) e tale che la funzioneV(x; y) e una funzione di Lyapunov per l'origine se:aV (x; y) =y2 =2cosx+ 1;bV (x; y) =y2 + cosx1;cl'origine non ammette funzione di Lyapunov;dV (x; y) =y2 =2 + cosx1. Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica29 giugno 2009 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. L'equazione alle dierenzex k+3+ x k= 5, k2IN, e tale che ogni soluzione ea4-periodica; b3-periodica; c6-periodica; d5-periodica. 2. Il sistemax0 =2xy+z,y0 =z,z0 =yz,2IR, e tale che (0;0;0) e asintoticamente stabile se e solo sea > 0;b 0;c < 0;d 0. 3. L'equazione alle dierenzex k+2+p3 x k+1+ x k= 2 +p3, k2IN, e tale cheaogni soluzione diverge;balcune soluzioni sono periodiche, altre divergono; cogni soluzione e periodica;dogni soluzione converge a 1. 4. Il sistema dinamicox k+1= +x2 kha un solo punto di equilibrio se:a =13 ;b =14 ;c = 1;d = 2. 5. Le soluzioni denite su tutto IR del problema di Cauchyy0 = (siny)12 ,y(0) = 0 sonoauna e una sola;bdue; cun'innita numerabile; dun'innita non numerabile. 6. L'equazioney(3) + 2y(2) +y0 + 2y= 0 e tale cheaha soluzioni periodiche non costanti; bha soluzioni non nulle i cui graci sono rette; cha soluzioni non nulle convergenti a 0 pert! 1;dha soluzioni divergenti a + 1pert!+1. 7. Il sistemax0 = 1cosy,y0 = cosx1 e tale che (0;0)ae un punto di equilibrio instabile; bnon e un punto di equilibrio; ce un punto di equilibrio asintoticamente stabile; de un punto di equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile. 8. Il sistemax0 =y,y0 =xx5 ammetteaun unico equilibrio stabile, ma non asin- toticamente stabile;bsoluzioni con intervallo massimale limitato; cinnite soluzioni periodiche;dun unico equilibrio asintoticamente stabile. 9. Il sistemax0 =y,y0 = 2xsin(x) e tale che la funzioneV(x; y) e una funzione di Lyapunov per l'origine se:aV (x; y) =y2 + cosx1;bl'origine non ammette funzione di Lyapunov; cV (x; y) =y2 =2 + cosx1;dV (x; y) =y2 =2cosx+ 1. 10. SiaV(r) =r 1 +r. L'equazioner00 =V0 (r) conr >0 haaha innite soluzioni non periodiche;bha un numero innito di soluzioni periodiche; cha un numero nito di soluzioni periodiche;dha soluzioni omocline. Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica29 giugno 2009 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. L'equazioney(3) + 2y(2) +y0 + 2y= 0 e tale cheaha soluzioni non nulle i cui graci sono rette;bha soluzioni non nulle convergenti a 0 per t! 1;cha soluzioni divergenti a +1pert!+1;dha soluzioni periodiche non costanti. 2. L'equazione alle dierenzex k+2+p3 x k+1+ x k= 2 +p3, k2IN, e tale cheaalcune soluzioni sono periodiche, altre divergono;bogni soluzione e periodica; cogni soluzione converge a 1;dogni soluzione diverge. 3. Il sistemax0 = 1cosy,y0 = cosx1 e tale che (0;0)anon e un punto di equilibrio; be un punto di equilibrio asintoticamente stabile; ce un punto di equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile;de un punto di equilibrio instabile. 4. Il sistemax0 =y,y0 = 2xsin(x) e tale che la funzioneV(x; y) e una funzione di Lyapunov per l'origine se:al'origine non ammette funzione di Lyapunov; bV (x; y) =y2 =2+cosx1;cV (x; y) =y2 =2cosx+ 1;dV (x; y) =y2 + cosx1. 5. L'equazione alle dierenzex k+3+ x k= 6, k2IN, e tale che ogni soluzione ea3-periodica; b6-periodica; c5-periodica; d4-periodica. 6. Il sistemax0 =y,y0 =xx5 ammetteasoluzioni con intervallo massimale limitato; binnite soluzioni periodiche; cun unico equilibrio asintoticamente stabile; dun unico equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile. 7. Il sistema dinamicox k+1= +x2 kha un solo punto di equilibrio se:a =14 ;b = 1;c = 2;d =13 . 8. Il sistemax0 =2xy+z,y0 =z,z0 =yz,2IR, e tale che (0;0;0) e asintoticamente stabile se e solo sea 0;b < 0;c 0;d > 0. 9. SiaV(r) =r 1 +r. L'equazioner00 =V0 (r) conr >0 haaha un numero innito di soluzioni periodiche;bha un numero nito di soluzioni periodiche; cha soluzioni omocline;dha innite soluzioni non periodiche. 10. Le soluzioni denite su tutto IR del problema di Cauchyy0 = (tany)13 ,y(0) = 0 sonoadue; bun'innita numerabile; cun'innita non numerabile; duna e una sola. Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica29 giugno 2009 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. Il sistemax0 =y,y0 =xx5 ammetteainnite soluzioni periodiche; bun unico equilibrio asintoticamente stabile;cun unico equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile;dsoluzioni con intervallo massimale limitato. 2. Il sistemax0 = 1cosy,y0 = cosx1 e tale che (0;0)ae un punto di equilibrio asintoticamente stabile;be un punto di equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile; ce un punto di equilibrio instabile; dnon e un punto di equilibrio. 3. Il sistema dinamicox k+1= +x2 kha un solo punto di equilibrio se:a = 1;b = 2;c =13 ;d =14 . 4. SiaV(r) =r 1 +r. L'equazioner00 =V0 (r) conr >0 haaha un numero nito di soluzioni periodiche;bha soluzioni omocline; cha innite soluzioni non periodiche; dha un numero innito di soluzioni periodiche. 5. L'equazioney(3) + 2y(2) +y0 + 2y= 0 e tale cheaha soluzioni non nulle convergenti a 0 pert! 1;bha soluzioni divergenti a + 1pert!+1;cha soluzioni periodiche non costanti;dha soluzioni non nulle i cui graci sono rette. 6. Il sistemax0 =2xy+z,y0 =z,z0 =yz,2IR, e tale che (0;0;0) e asintoticamente stabile se e solo sea < 0;b 0;c > 0;d 0. 7. Il sistemax0 =y,y0 = 2xsin(x) e tale che la funzioneV(x; y) e una funzione di Lyapunov per l'origine se:aV (x; y) =y2 =2 + cosx1;bV (x; y) =y2 =2cosx+ 1;cV (x; y) = y2 + cosx1;dl'origine non ammette funzione di Lyapunov. 8. L'equazione alle dierenzex k+2+p3 x k+1+ x k= 2+p3, k2IN, e tale cheaogni soluzione e periodica;bogni soluzione converge a 1; cogni soluzione diverge; dalcune soluzioni sono periodiche, altre divergono. 9. Le soluzioni denite su tutto IR del problema di Cauchyy0 = (siny)1 ,y(0) = 0 sonoaun'innita numerabile; bun'innita non numerabile; cuna e una sola; ddue. 10. L'equazione alle dierenzex k+3+ x k= 7, k2IN, e tale che ogni soluzione ea6-periodica; b5-periodica; c4-periodica; d3-periodica. Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica29 giugno 2009 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. Il sistemax0 =2xy+z,y0 =z,z0 =yz,2IR, e tale che (0;0;0) e asintoticamente stabile se e solo sea 0;b > 0;c 0;d < 0. 2. Il sistema dinamicox k+1= +x2 kha un solo punto di equilibrio se:a = 2;b =13 ;c =14 ;d = 1. 3. Il sistemax0 =y,y0 = 2xsin(x) e tale che la funzioneV(x; y) e una funzione di Lyapunov per l'origine se:aV (x; y) =y2 =2cosx+ 1;bV (x; y) =y2 + cosx1;cl'origine non ammette funzione di Lyapunov;dV (x; y) =y2 =2 + cosx1. 4. Le soluzioni denite su tutto IR del problema di Cauchyy0 = (tany)12 ,y(0) = 0 sonoaun'innita non numerabile; buna e una sola; cdue; dun'innita numerabile. 5. Il sistemax0 =y,y0 =xx5 ammetteaun unico equilibrio asintoticamente stabile; bun unico equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile; csoluzioni con intervallo massimale limitato;dinnite soluzioni periodiche. 6. L'equazione alle dierenzex k+2+p3 x k+1+ x k= 2 +p3, k2IN, e tale cheaogni soluzione converge a 1;bogni soluzione diverge; calcune soluzioni sono periodiche, altre divergono;dogni soluzione e periodica. 7. SiaV(r) =r 1 +r. L'equazioner00 =V0 (r) conr >0 haaha soluzioni omocline; bha innite soluzioni non periodiche; cha un numero innito di soluzioni periodiche; dha un numero nito di soluzioni periodiche. 8. Il sistemax0 = 1cosy,y0 = cosx1 e tale che (0;0)ae un punto di equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile;be un punto di equilibrio instabile; cnon e un punto di equilibrio;de un punto di equilibrio asintoticamente stabile. 9. L'equazione alle dierenzex k+3+ x k= 8, k2IN, e tale che ogni soluzione ea5-periodica; b4-periodica; c3-periodica; d6-periodica. 10. L'equazioney(3) + 2y(2) +y0 + 2y= 0 e tale cheaha soluzioni divergenti a + 1per t!+1;bha soluzioni periodiche non costanti; cha soluzioni non nulle i cui graci sono rette;dha soluzioni non nulle convergenti a 0 per t! 1. Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica29 giugno 2009 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. L'equazione alle dierenzex k+2+p3 x k+1+ x k= 2 +p3, k2IN, e tale cheaogni soluzione diverge;balcune soluzioni sono periodiche, altre divergono; cogni soluzione e periodica;dogni soluzione converge a 1. 2. Il sistemax0 =y,y0 = 2xsin(x) e tale che la funzioneV(x; y) e una funzione di Lyapunov per l'origine se:aV (x; y) =y2 + cosx1;bl'origine non ammette funzione di Lyapunov; cV (x; y) =y2 =2 + cosx1;dV (x; y) =y2 =2cosx+ 1. 3. SiaV(r) =r 1 +r. L'equazioner00 =V0 (r) conr >0 haaha innite soluzioni non periodiche;bha un numero innito di soluzioni periodiche; cha un numero nito di soluzioni periodiche;dha soluzioni omocline. 4. L'equazione alle dierenzex k+3+ x k= 9, k2IN, e tale che ogni soluzione ea4-periodica; b3-periodica; c6-periodica; d5-periodica. 5. Il sistemax0 =2xy+z,y0 =z,z0 =yz,2IR, e tale che (0;0;0) e asintoticamente stabile se e solo sea > 0;b 0;c < 0;d 0. 6. Il sistemax0 = 1cosy,y0 = cosx1 e tale che (0;0)ae un punto di equilibrio instabile; bnon e un punto di equilibrio; ce un punto di equilibrio asintoticamente stabile; de un punto di equilibrio stabile, ma non asintoticamente stabile. 7. Le soluzioni denite su tutto IR del problema di Cauchyy0 = (siny)13 ,y(0) = 0 sonoauna e una sola;bdue; cun'innita numerabile; dun'innita non numerabile. 8. Il sistema dinamicox k+1= +x2 kha un solo punto di equilibrio se:a =13 ;b =14 ;c = 1;d = 2. 9. L'equazioney(3) + 2y(2) +y0 + 2y= 0 e tale cheaha soluzioni periodiche non costanti; bha soluzioni non nulle i cui graci sono rette; cha soluzioni non nulle convergenti a 0 pert! 1;dha soluzioni divergenti a + 1pert!+1. 10. Il sistemax0 =y,y0 =xx5 ammetteaun unico equilibrio stabile, ma non asin- toticamente stabile;bsoluzioni con intervallo massimale limitato; cinnite soluzioni periodiche;dun unico equilibrio asintoticamente stabile.