Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

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Analisi Matematica 2 - Ingegneria Fisica30 aprile 09 Cognome:Nome:Firma: PARTE BProfessore: G. ArioliMatricola: c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1.Si consideri il campo di forzeF:R3 !R3 denito da F(x; y; z) =xx 2 +y2 +z2i +yx 2 +y2 +z2j +zx 2 +y2 +z2k : (1.1) Si verichi che e irrotazionale. (1.2) Si dica se dal punto precedente si puo dedurre che e conservativo. (1.3) Si calcoli una funzioneV(x; y; z) tale cherV=F. (~) Si generalizzino le risposte precedenti al caso F(x; y; z) =x( x2 +y2 +z2 )i +y( x2 +y2 +z2 )j +z( x2 +y2 +z2 )k : con2R. 1 2. Si consideri la successione di funzionif k: Rn f0g !Rn f0gdenita da fk( x) =x k (2.1) Si determini l'insiemeARdove converge puntualmente. (2.2) Si calcoli la funzione limitef:A!R. (2.3) Si determini in quali regioni la convergenza e uniforme. 2