Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

Full exam

Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica30 aprile 09 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. lim(x;y)!(0;0)1 cos(5x+9y)( x+y)2a1 2 ;b 12 ;cnon esiste; d0. 2. Sia la curva denita dar(t) =titj,t2[0;1].R p5 x2 + 3y2 =a6; b8; c2; d4. 3. La funzionef:R2 !Rdenita daf(x; y) = 0 quandox0 ef(x; y) =x2 +y2 quando x >0 nell'origineae continua, ammette derivate parziali, ma non e dierenziabile; bammette derivate parziali, ma non e continua; ce dierenziabile; de continua, ma non dierenziabile. 4. Il puntoi+ 2jper la supercier(u; v) =u2 v 2 i+ (u+v)j+ (uv)kaha piano tangente x+ 2z1 = 0;bha piano tangente x2z+ 1 = 0;cnon e regolare; dha piano tangentex2z1 = 0. 5. La funzioneg(x; y) =y3 xy+x2 +y1 nell'intorno del punto (1;0) denisce implicita- mente:aUna funzione x(y), ma non una funzioney(x);bNe una funzione y(x), ne una funzionex(y);cUna funzione y(x) e una funzionex(y);dUna funzione y(x), ma non una funzionex(y). 6. Siaf(x; y) =xy(x+y). L'origine:ae un punto stazionario, ma non estremante; bnon e un punto stazionario;ce un punto di minimo; de un punto di massimo. 7. La funzionef(x; y) = sin(xy)ex +y vincolata ax4 +y2 = 4:aha almeno un minimo e almeno un massimo;bnon ha ne massimi ne minimi; cha almeno un massimo, ma nessun minimo;dha almeno un minimo, ma nessun massimo. 8. Il campoF(x; y) = (ex y)ixj:aNon e chiuso in R2 ;be conservativo solo in f(x; y)2R2 ; x >0g;ce chiuso, ma non conservativo in R2 ;de conservativo in R2 . 9. La serieP 1 n=0cos(2 k x)3 k converge:atotalmente in ( 1;1), non converge altrove;bsolo puntualmente in (1;1), non converge altrove;ctotalmente in ( 1;+1);dpuntual- mente, ma non totalmente in (1;+1). 10. SiaI=R Dx3 +y2 dx dy, doveD=f(x; y) : 0x1;1y1g.aI < 0;bI non e denito;cI > 0;dI = 0. Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica30 aprile 09 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. Siaf(x; y) =xy(xy). L'origine:anon e un punto stazionario; be un punto di minimo;ce un punto di massimo; de un punto stazionario, ma non estremante. 2. La funzionef:R2 !Rdenita daf(x; y) = 0 quandox0 ef(x; y) =x2 +y2 quando x >0 nell'origineaammette derivate parziali, ma non e continua; be dierenziabile; ce continua, ma non dierenziabile; de continua, ammette derivate parziali, ma non e dierenziabile. 3. La funzionef(x; y) = cos(xy)ex +y vincolata ax4 +y2 = 4:anon ha ne massimi ne minimi;bha almeno un massimo, ma nessun minimo; cha almeno un minimo, ma nessun massimo;dha almeno un minimo e almeno un massimo. 4. La serieP 1 n=0cos(3 k x)4 k converge:asolo puntualmente in ( 1;1), non converge altrove;btotalmente in ( 1;+1);cpuntualmente, ma non totalmente in ( 1;+1);dto- talmente in (1;1), non converge altrove. 5. lim(x;y)!(0;0)1 cos(2x+8y)( x+y)2a 12 ;bnon esiste; c0; d1 2 . 6. Il campoF(x; y) = (ex y)ixj:ae conservativo solo in f(x; y)2R2 ; x >0g;be chiuso, ma non conservativo inR2 ;ce conservativo in R2 ;dNon e chiuso in R2 . 7. Il puntoi+ 2jper la supercier(u; v) =u 2 v2 i+ (u+v)j+ (uv)kaha piano tangente x2z+ 1 = 0;bnon e regolare; cha piano tangente x2z1 = 0;dha piano tangentex+ 2z1 = 0. 8. Sia la curva denita dar(t) =titj,t2[0;1].R p4 x2 + 4y2 =a8; b2; c4; d6. 9. SiaI=R Dx2 +y2 dx dy, doveD=f(x; y) : 0x1;1y1g.aI non e denito;bI > 0;cI = 0;dI < 0. 10. La funzioneg(x; y) =y3 xy+x2 +y1 nell'intorno del punto (1;0) denisce implicitamente:aNe una funzione y(x), ne una funzionex(y);bUna funzione y(x) e una funzionex(y);cUna funzione y(x), ma non una funzionex(y);dUna funzione x(y), ma non una funzioney(x). Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica30 aprile 09 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. Il campoF(x; y) = (ex y)ixj:ae chiuso, ma non conservativo in R2 ;be conservativo inR2 ;cNon e chiuso in R2 ;de conservativo solo in f(x; y)2R2 ; x >0g. 2. La funzionef(x; y) = arctan(xy)ex +y vincolata ax4 +y2 = 4:aha almeno un massimo, ma nessun minimo;bha almeno un minimo, ma nessun massimo; cha almeno un minimo e almeno un massimo;dnon ha ne massimi ne minimi. 3. Il puntoi+ 2jper la supercier(u; v) =u2 v 2 i+ (u+v)j+ (uv)kanon e regolare; bha piano tangente x2z1 = 0;cha piano tangente x+ 2z1 = 0;dha piano tangentex2z+ 1 = 0. 4. SiaI=R Dx5 +y2 dx dy, doveD=f(x; y) : 0x1;1y1g.aI > 0;bI = 0;cI < 0;dI non e denito. 5. Siaf(x; y) =xy(x+y). L'origine:ae un punto di minimo; be un punto di massimo; ce un punto stazionario, ma non estremante; dnon e un punto stazionario. 6. Sia la curva denita dar(t) =titj,t2[0;1].R p2 x2 + 6y2 =a2; b4; c6; d8. 7. La serieP 1 n=0cos(4 k x)2 k converge:atotalmente in ( 1;+1);bpuntualmente, ma non totalmente in (1;+1);ctotalmente in ( 1;1), non converge altrove;dsolo puntualmente in (1;1), non converge altrove. 8. La funzionef:R2 !Rdenita daf(x; y) = 0 quandox0 ef(x; y) =x2 +y2 quandox >0 nell'origineae dierenziabile; be continua, ma non dierenziabile; ce continua, ammette derivate parziali, ma non e dierenziabile;dammette derivate parziali, ma non e continua. 9. La funzioneg(x; y) =y3 xy+x2 +y1 nell'intorno del punto (1;0) denisce implicitamente:aUna funzione y(x) e una funzionex(y);bUna funzione y(x), ma non una funzione x(y);cUna funzione x(y), ma non una funzioney(x);dNe una funzione y(x), ne una funzionex(y). 10. lim(x;y)!(0;0)1 cos(3x+7y)( x+y)2anon esiste; b0; c1 2 ;d 12 . Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica30 aprile 09 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. Sia la curva denita dar(t) =titj,t2[0;1].R p13 x2 + 5y2 =a4; b6; c8; d2. 2. Il puntoi+ 2jper la supercier(u; v) =u 2 v2 i+ (u+v)j+ (uv)kaha piano tangente x2z1 = 0;bha piano tangente x+ 2z1 = 0;cha piano tangente x2z+ 1 = 0;dnon e regolare. 3. La serieP 1 n=0cos(2 k x)3 k converge:apuntualmente, ma non totalmente in ( 1;+1);btotalmente in ( 1;1), non converge altrove;csolo puntualmente in ( 1;1), non con- verge altrove;dtotalmente in ( 1;+1). 4. La funzioneg(x; y) =y3 xy+x2 +y1 nell'intorno del punto (1;0) denisce implicitamente:aUna funzione y(x), ma non una funzionex(y);bUna funzione x(y), ma non una funzioney(x);cNe una funzione y(x), ne una funzionex(y);dUna funzione y(x) e una funzionex(y). 5. Il campoF(x; y) = (ex y)ixj:ae conservativo in R2 ;bNon e chiuso in R2 ;ce conservativo solo inf(x; y)2R2 ; x >0g;de chiuso, ma non conservativo in R2 . 6. La funzionef:R2 !Rdenita daf(x; y) = 0 quandox0 ef(x; y) =x2 +y2 quando x >0 nell'origineae continua, ma non dierenziabile; be continua, ammette derivate parziali, ma non e dierenziabile;cammette derivate parziali, ma non e continua; de dierenziabile. 7. SiaI=R Dx4 +y2 dx dy, doveD=f(x; y) : 0x1;1y1g.aI = 0;bI < 0;cI non e denito;dI > 0. 8. La funzionef(x; y) = sin(xy)ex +y vincolata ax4 +y2 = 4:aha almeno un minimo, ma nessun massimo;bha almeno un minimo e almeno un massimo; cnon ha ne massimi ne minimi;dha almeno un massimo, ma nessun minimo. 9. lim(x;y)!(0;0)1 cos(4x+6y)( x+y)2a0; b1 2 ;c 12 ;dnon esiste. 10. Siaf(x; y) =xy(xy). L'origine:ae un punto di massimo; be un punto stazionario, ma non estremante;cnon e un punto stazionario; de un punto di minimo. Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica30 aprile 09 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. La funzionef:R2 !Rdenita daf(x; y) = 0 quandox0 ef(x; y) =x2 +y2 quando x >0 nell'origineae continua, ammette derivate parziali, ma non e dierenziabile; bammette derivate parziali, ma non e continua; ce dierenziabile; de continua, ma non dierenziabile. 2. La serieP 1 n=0cos(3 k x)4 k converge:atotalmente in ( 1;1), non converge altrove;bsolo puntualmente in (1;1), non converge altrove;ctotalmente in ( 1;+1);dpuntual- mente, ma non totalmente in (1;+1). 3. SiaI=R Dx3 +y2 dx dy, doveD=f(x; y) : 0x1;1y1g.aI < 0;bI non e denito;cI > 0;dI = 0. 4. lim(x;y)!(0;0)1 cos(5x+7y)( x+y)2a1 2 ;b 12 ;cnon esiste; d0. 5. Sia la curva denita dar(t) =titj,t2[0;1].R p12 x2 + 6y2 =a6; b8; c2; d4. 6. La funzionef(x; y) = cos(xy)ex +y vincolata ax4 +y2 = 4:aha almeno un minimo e almeno un massimo;bnon ha ne massimi ne minimi; cha almeno un massimo, ma nessun minimo;dha almeno un minimo, ma nessun massimo. 7. La funzioneg(x; y) =y3 xy+x2 +y1 nell'intorno del punto (1;0) denisce implicita- mente:aUna funzione x(y), ma non una funzioney(x);bNe una funzione y(x), ne una funzionex(y);cUna funzione y(x) e una funzionex(y);dUna funzione y(x), ma non una funzionex(y). 8. Il puntoi+ 2jper la supercier(u; v) =u2 v 2 i+ (u+v)j+ (uv)kaha piano tangente x+ 2z1 = 0;bha piano tangente x2z+ 1 = 0;cnon e regolare; dha piano tangentex2z1 = 0. 9. Siaf(x; y) =xy(x+y). L'origine:ae un punto stazionario, ma non estremante; bnon e un punto stazionario;ce un punto di minimo; de un punto di massimo. 10. Il campoF(x; y) = (ex y)ixj:aNon e chiuso in R2 ;be conservativo solo in f(x; y)2R2 ; x >0g;ce chiuso, ma non conservativo in R2 ;de conservativo in R2 . Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica30 aprile 09 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. La funzionef(x; y) = arctan(xy)ex +y vincolata ax4 +y2 = 4:anon ha ne massimi ne minimi;bha almeno un massimo, ma nessun minimo; cha almeno un minimo, ma nessun massimo;dha almeno un minimo e almeno un massimo. 2. SiaI=R Dx4 +y2 dx dy, doveD=f(x; y) : 0x1;1y1g.aI non e denito;bI > 0;cI = 0;dI < 0. 3. La funzioneg(x; y) =y3 xy+x2 +y1 nell'intorno del punto (1;0) denisce implicitamente:aNe una funzione y(x), ne una funzionex(y);bUna funzione y(x) e una funzionex(y);cUna funzione y(x), ma non una funzionex(y);dUna funzione x(y), ma non una funzioney(x). 4. Siaf(x; y) =xy(xy). L'origine:anon e un punto stazionario; be un punto di minimo;ce un punto di massimo; de un punto stazionario, ma non estremante. 5. La funzionef:R2 !Rdenita daf(x; y) = 0 quandox0 ef(x; y) =x2 +y2 quando x >0 nell'origineaammette derivate parziali, ma non e continua; be dierenziabile; ce continua, ma non dierenziabile; de continua, ammette derivate parziali, ma non e dierenziabile. 6. Il puntoi+ 2jper la supercier(u; v) =u 2 v2 i+ (u+v)j+ (uv)kaha piano tangente x2z+ 1 = 0;bnon e regolare; cha piano tangente x2z1 = 0;dha piano tangentex+ 2z1 = 0. 7. lim(x;y)!(0;0)1 cos(6x+3y)( x+y)2a 12 ;bnon esiste; c0; d1 2 . 8. La serieP 1 n=0cos(4 k x)2 k converge:asolo puntualmente in ( 1;1), non converge altrove;btotalmente in ( 1;+1);cpuntualmente, ma non totalmente in ( 1;+1);dto- talmente in (1;1), non converge altrove. 9. Il campoF(x; y) = (ex y)ixj:ae conservativo solo in f(x; y)2R2 ; x >0g;be chiuso, ma non conservativo inR2 ;ce conservativo in R2 ;dNon e chiuso in R2 . 10. Sia la curva denita dar(t) =titj,t2[0;1].R p11 x2 + 7y2 =a8; b2; c4; d6. Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica30 aprile 09 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. Il puntoi+ 2jper la supercier(u; v) =u2 v 2 i+ (u+v)j+ (uv)kanon e regolare; bha piano tangente x2z1 = 0;cha piano tangente x+ 2z1 = 0;dha piano tangentex2z+ 1 = 0. 2. La funzioneg(x; y) =y3 xy+x2 +y1 nell'intorno del punto (1;0) denisce implicitamente:aUna funzione y(x) e una funzionex(y);bUna funzione y(x), ma non una funzione x(y);cUna funzione x(y), ma non una funzioney(x);dNe una funzione y(x), ne una funzionex(y). 3. lim(x;y)!(0;0)1 cos(7x+2y)( x+y)2anon esiste; b0; c1 2 ;d 12 . 4. Il campoF(x; y) = (ex y)ixj:ae chiuso, ma non conservativo in R2 ;be conservativo inR2 ;cNon e chiuso in R2 ;de conservativo solo in f(x; y)2R2 ; x >0g. 5. La funzionef(x; y) = sin(xy)ex +y vincolata ax4 +y2 = 4:aha almeno un massimo, ma nessun minimo;bha almeno un minimo, ma nessun massimo; cha almeno un minimo e almeno un massimo;dnon ha ne massimi ne minimi. 6. La serieP 1 n=0cos(2 k x)3 k converge:atotalmente in ( 1;+1);bpuntualmente, ma non totalmente in (1;+1);ctotalmente in ( 1;1), non converge altrove;dsolo puntualmente in (1;1), non converge altrove. 7. Siaf(x; y) =xy(x+y). L'origine:ae un punto di minimo; be un punto di massimo; ce un punto stazionario, ma non estremante; dnon e un punto stazionario. 8. SiaI=R Dx2 +y2 dx dy, doveD=f(x; y) : 0x1;1y1g.aI > 0;bI = 0;cI < 0;dI non e denito. 9. Sia la curva denita dar(t) =titj,t2[0;1].R p15 x2 + 3y2 =a2; b4; c6; d8. 10. La funzionef:R2 !Rdenita daf(x; y) = 0 quandox0 ef(x; y) =x2 +y2 quandox >0 nell'origineae dierenziabile; be continua, ma non dierenziabile; ce continua, ammette derivate parziali, ma non e dierenziabile;dammette derivate parziali, ma non e continua. Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica30 aprile 09 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. La serieP 1 n=0cos(3 k x)4 k converge:apuntualmente, ma non totalmente in ( 1;+1);btotalmente in ( 1;1), non converge altrove;csolo puntualmente in ( 1;1), non con- verge altrove;dtotalmente in ( 1;+1). 2. lim(x;y)!(0;0)1 cos(8x+3y)( x+y)2a0; b1 2 ;c 12 ;dnon esiste. 3. Siaf(x; y) =xy(xy). L'origine:ae un punto di massimo; be un punto stazionario, ma non estremante;cnon e un punto stazionario; de un punto di minimo. 4. Sia la curva denita dar(t) =titj,t2[0;1].R p7 x2 + 11y2 =a4; b6; c8; d2. 5. Il puntoi+ 2jper la supercier(u; v) =u 2 v2 i+ (u+v)j+ (uv)kaha piano tangente x2z1 = 0;bha piano tangente x+ 2z1 = 0;cha piano tangente x2z+ 1 = 0;dnon e regolare. 6. SiaI=R Dx3 +y2 dx dy, doveD=f(x; y) : 0x1;1y1g.aI = 0;bI < 0;cI non e denito;dI > 0. 7. Il campoF(x; y) = (ex y)ixj:ae conservativo in R2 ;bNon e chiuso in R2 ;ce conservativo solo inf(x; y)2R2 ; x >0g;de chiuso, ma non conservativo in R2 . 8. La funzioneg(x; y) =y3 xy+x2 +y1 nell'intorno del punto (1;0) denisce implicitamente:aUna funzione y(x), ma non una funzionex(y);bUna funzione x(y), ma non una funzioney(x);cNe una funzione y(x), ne una funzionex(y);dUna funzione y(x) e una funzionex(y). 9. La funzionef:R2 !Rdenita daf(x; y) = 0 quandox0 ef(x; y) =x2 +y2 quando x >0 nell'origineae continua, ma non dierenziabile; be continua, ammette derivate parziali, ma non e dierenziabile;cammette derivate parziali, ma non e continua; de dierenziabile. 10. La funzionef(x; y) = cos(xy)ex +y vincolata ax4 +y2 = 4:aha almeno un minimo, ma nessun massimo;bha almeno un minimo e almeno un massimo; cnon ha ne massimi ne minimi;dha almeno un massimo, ma nessun minimo. Analisi Matematica 2 { Ingegneria Fisica30 aprile 09 Cognome:Nome:Firma: PARTE AProfessore G. ArioliMatricola  Una ed una sola delle quattro risposte e corretta. Indicarla con una croce.  E consentita una sola correzione per ogni domanda: per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio. c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. 1. SiaI=R Dx5 +y2 dx dy, doveD=f(x; y) : 0x1;1y1g.aI < 0;bI non e denito;cI > 0;dI = 0. 2. Siaf(x; y) =xy(x+y). L'origine:ae un punto stazionario, ma non estremante; bnon e un punto stazionario;ce un punto di minimo; de un punto di massimo. 3. Il campoF(x; y) = (ex y)ixj:aNon e chiuso in R2 ;be conservativo solo in f(x; y)2R2 ; x >0g;ce chiuso, ma non conservativo in R2 ;de conservativo in R2 . 4. La funzionef:R2 !Rdenita daf(x; y) = 0 quandox0 ef(x; y) =x2 +y2 quando x >0 nell'origineae continua, ammette derivate parziali, ma non e dierenziabile; bammette derivate parziali, ma non e continua; ce dierenziabile; de continua, ma non dierenziabile. 5. La serieP 1 n=0cos(4 k x)2 k converge:atotalmente in ( 1;1), non converge altrove;bsolo puntualmente in (1;1), non converge altrove;ctotalmente in ( 1;+1);dpuntual- mente, ma non totalmente in (1;+1). 6. La funzioneg(x; y) =y3 xy+x2 +y1 nell'intorno del punto (1;0) denisce implicita- mente:aUna funzione x(y), ma non una funzioney(x);bNe una funzione y(x), ne una funzionex(y);cUna funzione y(x) e una funzionex(y);dUna funzione y(x), ma non una funzionex(y). 7. Sia la curva denita dar(t) =titj,t2[0;1].R p9 x2 + 9y2 =a6; b8; c2; d4. 8. lim(x;y)!(0;0)1 cos(9x+4y)( x+y)2a1 2 ;b 12 ;cnon esiste; d0. 9. La funzionef(x; y) = arctan(xy)ex +y vincolata ax4 +y2 = 4:aha almeno un minimo e almeno un massimo;bnon ha ne massimi ne minimi; cha almeno un massimo, ma nessun minimo;dha almeno un minimo, ma nessun massimo. 10. Il puntoi+ 2jper la supercier(u; v) =u2 v 2 i+ (u+v)j+ (uv)kaha piano tangente x+ 2z1 = 0;bha piano tangente x2z+ 1 = 0;cnon e regolare; dha piano tangentex2z1 = 0.