Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

Second partial exam

Analisi Matematica II - 12 febbraio 2016 Cognome:Nome: Matricola: Nota bene: Leggere bene le domande e rispondereesclusivamentea quanto e chiesto. Domanda 1. Siaf n: ( a; b)!Runa successione di funzioni continue. Denire la convergenza dif na fin senso uniforme e dimostrare che se la convergenza e uniforme, allorafe continua. Domanda 2 SiaXun insieme e siad:XX![0;+1). Quali proprieta deve soddisfared per essere una distanza? Cosa signica che una successionefx ng  Xe di Cauchy? Domanda 3Siaf:Rn !Rn , siay0 =f(y) un sistema dinequazioni dierenziali autonome e siaE:Rn !Runa funzione dierenziabile. Denire la derivata diElungo le traiettorie, spiegandone il signicato. Analisi Matematica II - 12 febbraio 2016 Cognome:Nome: Matricola: Nota bene: Leggere bene il testo degli esercizi e rispondere esclusivamente a quanto e chiesto. Scrivere chiaramente le risposte e i passaggi principali. Esercizio 1. Calcolare i coecienti di Fourierfa ng ;fb ng dif: [; ]!Rdenita da f(x) = x x0 0x