Mathematical Engineering - Analisa Matematica II

Esercizi di Funzioni

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ESERCIZI SUCCESSIONI DI FUNZIONI Per ciascuna delle seguenti successioni di funzioniff ng n0: i)Determinare l'insiemeEdi convergenza puntuale e la funzione limitef. ii)Stabilire se la convergenza alla funzione limitefe uniforme suEe in caso negativo stabilire su quali interalliIEla convergenza e uniforme. a)f n( x) =x1 + enx. b)f n( x) =1n 2 x2 nx+ 1. c)f n( x) =n arctan(1 +nx)n +x2. d)f n( x) =x 3 nxx 2 +n. e)f n( x) =log x2 + nx2. f )f n( x) =e nxcosh 2 nx. g)f n( x) =n5 (nx2 + 2x)enx . SOLUZIONI: a)E=R; f(x) =( 0x0 x x < > : 2 x < 0 4 x = 0 2 x > 0; con. unif. suI 1= [ a; b], 0< a < b, e suI 2= [ c; d],c < d 0. f )E=R; f(x) =( 0x6 = 0 1x= 0; con. unif. suI 1= ( 1; b],b 0. g)E= (1;0]; f(x) = 0;con. unif. suI= (1; M],M