Mathematical Engineering - Matematica Numerica

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MATEMATICA NUMERICAQUARTO APPELLOFirma leggibile dello studente CDL Ingegneria Matematica21 Gennaio 2019 Prof. Alo QuarteroniDurata : 2h30' NomeCognomeMatricola Spazio riservato al docente Esercizio 1Esercizio 2Esercizio 3Esercizio 4Totale ....... / 27....... / 21....... / 26....... / 26....... / 100 ISTRUZIONI PER IL CORRETTO SVOLGIMENTO DELLA PROVA ?Tutti i calcoli e i risultati, graci inclusi, devono essere riportati su questo documento, che verrà restituito al docente ; si riportino i passaggi dei calcoli e le opportune giusticazioni dei risultati ottenuti. ?Tutti i comandi MATLAB usati per risolvere gli esercizi devono essere completamente riportati su questo documento ; quesiti la cui risposta contenga solo il risultato nale o il graco, giusticazioni o calcoli incompleti, verranno ritenuti scorretti. ?Scrivete usando una penna blu o nera, e non a matita. ?I fogli di brutta copia forniti durante l'esame non verranno considerati durante la correzione. ?E' vietato l'uso di qualsiasi dispositivo elettronico durante l'esame. L'unico software consentito durante l'esame è MATLAB. ?E' consentito consultare un foglio fronte-retro in formato A4 manoscritto durante l'esame ; non è possibile consultare fotocopie, copie degli esercizi risolti durante il corso, appunti e altro materiale scritto. ?Per evitare la perdita di dati, congurare il percorso di lavoro di MATLAB seguente : Computer/Local Disk (C:)/Desktop/USER_DATA ?Per avere accesso alle funzioni MATLAB richieste durante l'esame, digitare addpath('M:/MATLAB/Toolbox/Manzoni') nella Command Window di MATLAB.1 Esercizio 1 Si consideri il metodo di Richardson stazionario precondizionato applicato al sistema lineareAx=b, che genera una successionex( k) di approssimanti. a)Mostrare che seP,AeP 1 Asono matrici denite positive (quest'ultima con autovalori 1  2 : : : n> 0) e se0<