Mathematical Engineering - Probabilità

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Probabilita. Ingegneria Matematica - Prof. Marco Fuhrman - tema d'esame del 18/2/2015. Cognome:Nome: Matricola:Firma: I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sara perseguito. 1.SiaXuna variabile esponenziale di parametroλ >0 e sia Y=e− aX , dovea >0 e un altro parametro. Rispondere alle seguenti domande esprimendo le risposte in funzione diλea. 1. Trovare la funzione di ripartizione diY. 2. Determinare seYammette densita continua e in tal caso calcolarla. 3. Determinare per quali valori dip >0 risultaY∈Lp . Siano oraX 1, X 2, . . . una successione indipendente di variabili aventi tutte la stessa legge diXe sianoY idenite da Yi= e− aX i , i≥1, doveλ, asono gli stessi di prima. 4. Si esprimano le variabiliZ n:=n √ Y1Y 2· · · Y n. per mezzo della media campionaria delle variabiliX i. Si calcoli poi il limite quasi certo della successione Z n. 5. Determinare la distribuzione asintotica della successioneZ n. Soluzione.1. Risulta 0< Y