Mathematical Engineering - Probabilità

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Probabilita. Ingegneria Matematica - Prof. Marco Fuhrman - tema d'esame del 18/2/2016. Cognome:Nome: Matricola:Firma: I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sara perseguito. 1.Data una variabile aleatoria reale assolutamente continuaXcon densita continua f(x) =1 x2I [1;+1)( x), si consideri la variabileY={ X2 ,seX2, 5,seX >2. (a) Trovare una funzioneh:R!Rtale che risultiY=h(X) e tracciarne un graco qualitativo. (b) Calcolare la funzione di ripartizione diXe tracciarne un graco qualitativo. (c) Calcolare la funzione di ripartizione diYe tracciarne un graco qualitativo. (d) La variabileYe continua? E discreta? (e) Trovare, se esiste, il piu piccolo intervallo [a, b] tale cheP(aYb) = 1. (f ) Trovare il valore atteso diY. (g) Trovare la varianza diY. Soluzione. (a) Si puo scegliere ad esempioy=h(x) ={ x2 ,sex2, 5,sex >2.. (b) FX( t) =( 11 t) I[1;+1)( t) (c) FY( t) =P(Yt) =          0 ,set1, P(X2 t) =F X(p t) = 11 p t, se 1t4, 1/2,se 4t