Mathematical Engineering - Probabilità

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Probabilita. Ingegneria Matematica - Prof. Marco Fuhrman - tema d'esame del 10/2/2017. Cognome:Nome: Matricola:Firma: I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sara perseguito. 1.SianoXeYvariabili aleatorie reali indipendenti.Yha leggeB(p) conp2(0;1), cioe P(Y= 1) =p,P(Y= 0) = 1p.Xha densita continua data da f(x) = (22x) 1 (0;1)( x): Deniamo la variabileZ come segue: Z={ X;seY= 1; X;seY= 0: (a)Calcolare la media diXe la sua funzione di ripartizione, disegnandone un graco. (b)Calcolare la media condizionataE(ZjY=i) peri= 1 e peri= 0. (c)Calcolare la media diZ. (d)Calcolare la funzione di ripartizione condizionataP(ZzjY=i) peri= 1 e per i= 0 (z2R). (e)Calcolare la funzione di ripartizione diZ. Soluzione. (a)FX( x) =P(Xx) = 0 sex0,F X( x) = 2xx2 se 0< x