Mathematical Engineering - Probabilità

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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione I Appello di Probabilità per Ingegneria Matematica21 luglio 2017 c I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome, Matricola: Problema 1.La Lega della Giustizia è formata da 16 supereroi: 12 maschi e 4 femmine. I Vendicatori sono formati da 22 supereroi: 15 maschi e 7 femmine. Una delegazione di 3 membri del primo gruppo deve incontrare 3 membri del secondo gruppo. Ogni gruppo selezionerà la propria delegazione con sorteggio completamente casuale. Tuttavia Clark Kent (Lega della Giustizia) e Steven Rogers (Vendicatori) non vogliono incontrarsi e piuttosto farebbero saltare tutto l'incontro. Calcolare la probabilità che: 1.l'incontro salti, 2.l'incontro risulti tutto al femminile. In realtà la Lega della Giustizia sta valutando se e come modicare il proprio metodo di sorteggio per garantire almeno una quota rosa nella propria delegazione. 3.Confrontare le probabilità di una delegazione della Lega della Giustizia tutta rosa nei seguenti casi:(a)sorteggio completamente casuale, (b)sorteggio di una femmina, seguito dal sorteggio di altri due supereroi di sesso qualsiasi,(c)sorteggio di due supereroi di sesso qualsiasi, seguito dal sorteggio di una femmina, se sonousciti due maschi, oppure seguito dal sorteggio di un supereroe di sesso qualsiasi, se è già uscita almeno una femmina fra i primi due, (d)sorteggio completamente casuale, che viene però annullato e rieseguito se escono tre maschi (ecosì via no all'estrazione di una delegazione con almeno una femmina). 1 Risultati. 1.P(incontro salta) = 15 2
21 2
16 3
22 3
=9352 = 0 :0256 2.P(incontro tutto al femminile) = 4 3
7 3
16 3
22 3
=16160 = 0 :00016 3.PostoA= delegazione LG tutta rosa, (a)P(A) = 4 3
16 3
=1140 = 0 :0071 (b)P 2( A) = 1
315
214 = 135 = 0 :0286 (c)P 3( A) =416
315
214 = 1140 = 0 :0071 (d)P 4( A) = 4 3
16 3
12 3
=185 = 0 :0118 quindiP(A) =P 3( A)