Mathematical Engineering - Probabilità

Full exam

Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Corso di Studi in Ingegneria Matematica Appello di Modelli e Metodi dell'Inferenza Statistica10 Luglio 2017 c I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sara perseguito. Nome e cognome: Numero di matricola: Esercizio 1: SiaX 1; ::; X nun campione casuale d'ampiezza n1 in cui ciascuna variabile abbia legge: f(x;; ) =e (x) 1(;+1)( x); doveesono due parametri reali positivi. (a) Si troviWstatistica suciente per (; ). (b) Si stabilisca seWe minimale. (c) Si costruisca la coppia di stimatori di massima verosimiglianza per (; ). (d) Nel caso= 0, si trovi la regione critica di dimensione2(0;1) del test uniformemente piu potente per le ipotesiH 0: 1 vsH 1: