Mathematical Engineering - Probabilità

Full exam

µ2. (a) Si mostri chef(x;µ) appartiene alla famiglia esponenziale. (b) Si dimostri cheP X iµe una statistica su±ciente, minimale e completa perµ. (c) Si costruisca lo stimatore^ µ ndi massima verosimiglianza perµ. (d) Si costruisca lo stimatore^ µM om nottenuto con il metodo dei momenti perµ. (e) Si stabilisca la legge asintotica di^ µ n. (f ) Si costruisca un Intervallo di Con¯denza asintotico di livello 1¡®perµ. Si supponga ora di disporre di un campione casualeY 1; : : : ; Y ndi legge Bernoulli di parametroµ. (g) Si calcoli l'ARE (E±cienza Asintotica relativa) tra lo stimatore di massima verosimiglianza perµ basato sul campioneX 1; : : : ; X ne quello basato sul campioneY 1; : : : ; Y n. Si decida quindi quale tra i due stimatori proposti µe asintoticamente piµu e±ciente. 1