Mathematical Engineering - Probabilità

Full exam

Si trovi lo stimatoreT ndi massima verosimiglianza per la varianza diX i. (b) Si stabilisca la legge asintotica diT n. (c) Si costruisca un Intervallo di Con¯denza asintotico di livello 1¡®per la varianza diX i. (d) Si trovi lo stimatore UMVUE per la varianza diX i. 1 doveµµe un parametro positivo incognito,µ¸1 (a) Si costruisca, utilizzando un campione di ampiezzan= 1, un test UMP di livello®perH 0:µ= 1 vs H 1:µ=µ 1, conµ 1>1. (b) Si costruisca, utilizzando un campione di ampiezzan= 1, un test UMP di livello®perH 0:µ= 1 vs H 1:µ >1. (c) Si determini la funzione potenza¯(µ) per il test costruito al punto (b), e se ne calcoli il limite per µ! 1. (d) Si dimostri che il test costruito al punto (b) µe non distorto. (e) Si mostri che la densitµaf(x;µ) appartiene alla famiglia esponenziale. (f ) Si determini una statistica su±ciente, minimale e completaTperµ. 2 Analisi esplorativa dei dati. (b) Fitting del modello completo (senza interazioni) per spiegare la spesa mensile in generi di prima necessitµa. (c) Selezione motivata di un opportuno sotto modello. (d) Veri¯ca delle ipotesi per il modello scelto. (e) Intervallo di con¯denza di livello 0:95 per la media ed intervallo di previsione di livello 0:95 della spesa mensile di un cliente Femmina, Single con stipendio mensile pari 1200 euro. (f ) Eseguire un test d'ipotesi per stabilire se il coe±ciente della covariata stipendio¯ stiprisulta signi¯ca- tivamente maggiore di 0:005. 3