Mathematical Engineering - Probabilità

calcolo combinatorio

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CALCOLO COMBINATORIO DATI A cosa ci serve il calcolo combinatorio costituito da tecniche che ci permettono di contare il numero di elementi di un insieme senza enumerarli esplicitamente l'importanza del calcolo combinatorio in probabilità sta nel fatto che nel caso di spazi di probabilita uniforme calcolare la Ìn t 19hAM ci occuperemo di esperimenti aleatori modellizzabili tramite uno spazio di probabilita FINITO UNIFORME Ti esperimenti aleatori che ammettono solo un numero FINITO n di risultati possibili 1 d Pcr la natura dell'esperimento aleatorio ci suggerisce di assumere pini pini phon Via ie di assegnare la stessa probabilita ad ogni evento elementare ie abbiamo esiti dell'esperimento equiprobabili G lancio di un dado conti somma dei risultati del lancio di due dadi Oss In generale NON è sempre lecito suppone che la probabilità sia uniforme IEEE del foglio di Esercizi 2 consideriamo esperimenti aleatori che sono ragionevolmente modellizzabili tramite spazi di probabilita finiti uniformi impariamo a cantare ie utilizzare le tecniche diff combinatorio perche contare Nel caso di spazi di probabilita finiti uniformi dica P si ha HAE A PIA la 1 casi favorevoli IERI È ci riduciamo a contare gli elementi di AEA e di R DI OPERATIVAMENTE come calcoliamo RAI AEA con cd ca P sp.ptob.FI VitoUNiF I 1 individuiamo lo spazio campionario 52 ie i possibili esiti dell'esperimento aleatorio Idiota d Pcr 2 individuiamo a C A che rappresenta l'evento Cine i casi dell'esperimento aleatorio che ci interessano 3 Siccome supponiamo che la probabilita P sia uniforme i e de stato scelto in modo tale che gli esiti siano equiprobabili Platee tacit 121 5 Di fatto il problema si riduce quindi a calcolare tal e Irl ie a contare gli elementi di A e Sl per farlo si può applicare uno schema DI SCELTE SUCCESSIVE che mi porti ad individuare A E un elemento di RC risp AEA Questo schema di scelte successive e formalmente giustificato dal principio fondamentale del calcolo combinatorio graficamente visualizzabile tramite un diagramma ad albero PRINCIPIO FONDAMENTALE DEL CALCOLO COMBINATORIO si realizzano t esperimenti Si supponga che il primo esperimento abbia Ms esiti possibili che per ognuno di essi il secondo abbia Ma esiti possibili che per ognuno I gli r esperimenti hanno in toto ha ha noi esiti possibili o GRAFICAMENTE si puo rappresentare il Principio fondamentale del calcolo combinatorio tramite un DIAGRAMMA AD ALBERO 2a scelta nasceva L IIII scelta abbiamo f I hi ha hr ti esiti possibili _a 111 Effie nA i.mn fare una scelta ha 5 hai 2 ossa Diagramma ad albero utile per rappresentare toni i casi possibili ci permette di avere un'elencazione grafica di tua gli elementi dircelo act fossa Lo schema di scelte successive deve individuare univocamente gli elementi degli insiemi come da principio PERMUTAZIONI.DISPOSIZION BINAZIONI concetti utili per contare gli elementi di un insieme Del Le PERMUTAZIONI di n oggetti sono toni i possibili ordinamenti di n oggetti Le permutazioni di n oggetti sono pari a parchimetri 0 1 Oss si può dedurre scelte per questo risultato È primo oggetto 5 III dal principio fond calcolo comb Oss vi sono permutazioni di un ha ha hr insieme di haggled che quali Mi sono identici tra loro Nz sono identici tra loro e distinti dai precedenti Mr sono identici tra loro e distinti dai precedenti LES classifica di n persone ma n possibili ordinamenti delle persone Supponiamo di avere un insieme E formato da Oggetti DISTINTI da cui ne estraiamo r Le DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONE DI Classe r sono le stringhe di r elementi de E MODELLO esterno di un'urna contenente nagged ogni volta rimetto nell'urna ogni volta ho M modi di scegliere Le DISPOSIZIONI SENZA RIPETIZIONE DI CLASSE r sono le r pie ordinate di elementi ch'E SENZA ripetizione deve essere reni ma MODELLO estrazione senza REIMMISSIONE da un'urna con n elements 7 ogni volta ho un modo in meno di scegliere L' o r d i n e conta VÈNTI e 1 ah lei Pss n es Primi r classificati in una gara di riposare Def ogni sottoinsieme de E di cardinalizi PER e'detto COMBINAZIONE DI Classe r de E MODELLO estrazione SIMULTANEA di r oggetti da un'urna che ne contiene il cren simile alle disposizioni ma lui l'ordine NON conta n C f friar i Per determinare CI basta osservare del ogni fissato combinazione di Classe te dà luogo a te disposizioni di classe r i l To r n e r à ai ie ho r possibili modi di permutare gli oggetti Ora DI ncn.it farti 2 G r ci n Cita r