Mathematical Engineering - Fondamenti di Automatica

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F ONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 17/7/2017 COGNOME:___________ __ _________ NOME: ______________________ MATR ICOLA o CODICE PERSONA : ________________________ FIRMA: ____________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza esposi tiva . 1) Un processo produttivo è composto di due fasi (A e B) da svolgersi in cascata, ciascuna della durata di 1 ora. All' istante (=ora) , una quantità di nuovo materiale viene posta in lavorazione. Al termine della fase A, la frazione di materiale lavorato è accumulata nelle scorte S, mentre la restante parte passa nella fase B. Al termine della fase B, la frazione di materiale lavorato è anch'essa accumulata nelle scorte S, mentre la restante parte è sottoposta a un controllo d i qualità (di durata trascurabile) che stabilisce che, mediamente, la frazione deve ripetere la lavorazione a partire dalla fase A. La restante parte, quella cioè che passa con successo il controllo di qualità, ha terminato la lavorazione. a) Descrivere il processo produttivo mediante un sistema lineare a tempo discreto di ordine 3 (fase A, fase B, scorte S), in cui l'uscita rappresenti la quantità di materiale che ha terminato la lavorazione. b) Discutere la stabilità del sistema al varia re di . c) Discutere e calcolare gli stati di equilibrio del sistema per costante. d) Determinar e la funzione di trasferimento, discutendo il risultato ottenuto. _________________________________________ ___________________________ Soluzione [se ne cessario proseguire sul retro ]: 2) Si consideri il sistema seguente, avente stato : a) Determinare gli stati di equilibrio al variare di . b) Studiare, per ogni , la stabilità degli equilibri sopra determinati mediante il metodo di linearizzazione. c) Nei due casi e , discutere il quadro delle traiettorie descrivendone gli elementi fondamentali (ev entuali equilibri e loro varietà stabili/instabili, alcune traiettorie non rettilinee). _________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: p x x x    ) 1(  y y 2 ) , (   p p 0p 1p 3) In figura è rappresentata la risposta allo scalino unitario (applicato in ) rilevata sperimentalmente su un sistema. a) Determinare una funzione di trasferimento compatibile con la rilevazione sperimentale. b) Determinare (in modo qualitativo) e rappresentare graficamente la risposta all'impulso del sistema ottenuto mettendo in cascata a il sistema con funzione di trasferimento __________________________________________ ______ __________ _______________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: 4) Si consideri il sistema di controllo in figura, in cui . a) Determinare un controllore , con esattamente 1 polo e 1 zero, tale che:  il sistema di controllo sia esternamente stabile;  l’errore a transitorio esaurito dovuto al riferimento costante sia nullo;  il tempo di risposta sia (approssimativamente) pari a 5. b) Per il sistema di controllo così ottenuto, calcolare il margine di fase e la banda passante. c) Determinare l’errore a transitorio esaurito dovuto al disturbo . _________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: ) 1)( 10 1)( 100 1( 1.0 )( +s s. + s =s G  5) Definire il concetto di sistema "a memoria finita". 6) Si consideri un sistema lineare asintoticamente stabile, con costante di tempo dominante secondi. Se al sistema viene applicato l’ingresso , a regime [1] l’uscita vale 0, qualunque sia il sistema [2] l’uscita vale 0, se e solo se il sistema ha guadagno [3] l’uscita è una sinusoide di pulsazione , per ogni [4] l’uscita è una sinusoide di pulsazione , per ogni (scegliere - e motivare - la ri sposta corretta) 7) Illustrare i comandi Matlab per simulare l'andamento dell'uscita del sistema dinamico partendo dalla condizione iniziale , su un orizzonte di unità di tempo, con ingresso costante . Risposte ai quesiti 5 -6-7 [se necessario proseguire sul retro ]: 5) 6) 7)