Mathematical Engineering - Fondamenti di Automatica

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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 29/1/2010 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ AVVERTENZA In base alla normativa in vigore, in assenza di rinuncia esplicita una votazione positiva sarà registrata d’ufficio senza la firma dello studente e non sarà più modificabile dal docente. I risultati della prova, così come le modalità per la rinuncia al voto, saranno pubblicati entro Mercoledì 3/2 (sito web del docente). I candidati potranno prendere visione del compito corretto e discutere dell’esito complessivo dell’esame: Venerdì 5/2 ore 10-12, ufficio del docente (DEI, 2 piano) FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 2) Si consideri il sistem a a tem po continuo rappresentato in figura. Il blocco A ha funzione di trasferim ento 1 1 )( − = s s GA , il blocco D è descritto dal m odello ingresso/uscita , il blocco C dal m odello di stato seguente: D D D u y y & & −= +2 [] 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 3 2 1 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = c b A a) Proporre, per il blocco B, una qualunque funzi one di trasferim ento di ordine 1 che renda il sistem a aggregato asintoticam ente stabile (spi egando con cura perché l’aggregato risulta asintoticam ente stabile). c) Con il blocco B prim a proposto, determ inare TU TTE le costanti di tem po del sistem a aggregato e quindi il suo tem po di risposta. ________________________________________________________________________\ ________ Soluz ione [se necessari o prosegui re sul retro ]: 5) Analisi di stabilità via linearizzazione per l’equilibrio xdel sistema )( x f x =& (condizioni necessarie e/o sufficienti). 6) Stabilità esterna: definizione e condizioni necessarie e/o sufficienti. 7) In Matlab, si vogliono tracciare i diagrammi di Bode del sistema definito da [] 0 1 10 2 02 1 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − =c b A . Qual è la sequenza di comandi da digitare?