Mathematical Engineering - Fondamenti di Automatica

Full exam

Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi 2° prova parziale, 28/6 /20 12 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 7 9 4 4 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Si consideri il sistema lineare a tempo discreto descritto da a) Studiarne la stabilità, la raggiungibilità e l’osservabilità. b) Verificare se è possibile stabilizzarlo con una retroazione dinamica dall’uscita (regolatore = ricostruttore + legge di controllo) e, in caso affermativo, determinare un regolatore che port i il sistema al l’equilibrio in tempo finito. __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]:  1 0 0 1 5.0 1 0 2             c b A 2) Si consideri il sistema in figura, in cui a) Determinare la funzione di trasferimento complessiva tra e e discuterne la stabilità. b) Determinare qualitativamente e rappresentare graficamente la risposta allo scalino di . c) Determinare l'uscita a transitorio esaurito se . __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: 3) Un dispositivo elettronico è sottoposto a prove per ricavarne la funzione di trasferimento. Applicando ingressi sinusoidali di ampiezza unitaria ("prova in frequenza") ed aventi varie frequenze (cioè ), si sono rilevate l’ampiezza e lo sfasamento dell’uscita a transitorio esaurito ( ): 0.01 1 100 10 0 10 1 -90° 0° -90° Applicando invece un ingresso costante ("prova statica"), l'uscita non tende ad un valore di regime ma cresce indefinitamente. a) Determinare una funzione di trasferimento tra tensione d’ingresso e d’uscita compatibile con i risultati delle prove. b) Determinare qualitativamente e rappresentare graficamente la risposta all'impulso di . c) Discutere, mediante il criterio di Bode, la stabilità del sistema in figura. __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]:  ) s in( )( t t vin   ) sin( )(     t V t vout  V  4) Enunciare la definizione di sistema stabilizzabile; specificare la condizione necessaria e sufficiente di stabilizzabilità. 5) Enunciare la definizione di sistema esternamente stabile; specificare le implicazioni esistenti tra stabilità asintotica ed este rna. 6) Dopo il comando Matlab >> x=det(ctrb([ -1 1 ; 0 -5],[1 ; 0])) cosa contiene la variabile x ? Risposte ai quesiti 4 -5-6 [se necessario proseguire sul retro ]: