Mathematical Engineering - Fondamenti di Automatica

Full exam

Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 11/7 /2012 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ AVVERTENZA In base alla normativa in vigore, in assenza di rinuncia esplicita una votazione positiva sarà registrata d’ufficio senza la firma dello studente e non sarà più modificabile dal docente. I risultati della prova, così come le modalità per la rinuncia al voto, saranno pubblicati entro Mercoledì 18/7 (sito web del docente). I candidati potranno prendere visione del compito corretto e discutere dell’esito complessivo dell’esame: Lunedì 23/7 ore 15-17, ufficio del docente (DEI, 2 piano) FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Nel sistema in figura, il blocco S ha funzione di trasferimento . Determinare tutti i valori che si possono fissare per il parametro reale in modo da garantire l'asintotica stabilità del sistema in figura per qualunque posizione degli interruttori A e B. ________________________________________________________________ __________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: 2) Si consideri il seguente sistema a tempo continuo: a) Determinare gli stati di equilibrio. b) Studiarne la sta bilità mediante linearizzazione, classificando inoltre il tipo di equilibrio. c) Tracciare il quadro locale delle traiettorie nell'intorno degli stati di equilibrio. Proporre infine un quadro globale delle traiettorie coerente con tutti gli elementi fin qui determinati. _______________ ______ ___________________ __________ _______ ______________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: 3) Ad un forno industriale inizialmente spento e a temperatura ambiente (0 [°C], per semplicità) è stato applicato uno scalino di potenza riscaldante pari a [W]. L'andamento registrato della temperatura all'interno del forno è riportato in figura. a) Determinare la funzione di trasferimento del forno. b) Progettare un controllore che: garantisca l'asintotica stabilità del sistema di controllo; ottenga errore a regime nullo a fronte di ingressi costanti; porti il sistema a regime in non più di 5 [h]. c) Il forno funziona con continuità 24 ore su 24 ed è collocato in ambiente aperto . Ipotizzando che la temperatura ambiente sia modellizzabile come un disturbo additivo in uscita che varia in modo sinusoidale , studiare l'effetto di un'escursione giorno/notte da +10 [°C] a -10 [°C] . ___________________________ _____________________________________ ________ _______________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: 4) Un amplificatore a radio -frequenza ha funzione di trasferimento : a) Discutere la stabilità del sistema, determinando in particolare il tempo di risposta. b) Determinare qualitativamente e rappresentare graficamente la risposta allo scalino. c) Tracciare i diagrammi di Bode del modulo e della fase. d) All'amplificatore viene applicato il segnale in fig ura, formato dalla concatenazione di tre sinusoidi di ampiezza 1 e di frequenza diversa (vedi figura), ciascuna per la durata di 1 secondo. Determinare (e rappresentare con un grafico analogo a quello in figura) il segnale di uscita . ______________________________________ ______ _____________________________ _______ _______ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: 5) Per il sistema , definire la nozione di equilibrio asintoticamente stabile. 6) Per il sistema , definire la nozione di stato non osservabile, di sottospazio di non osservabilità e di sistema completamente osservabile. 7) Fornire la sequenza di comandi Matlab necessari per il tracciamento della risposta allo scalino del sistema . Risposte ai quesiti 5 -6-7 [se necessario proseguire sul retro ]: ) (x f x , Ax x cx y  0 1 1 0 2 0 2 1             c b A