Mathematical Engineering - Fondamenti di Automatica

Full exam

Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi 2° prova parziale, 2/7 /20 13 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 9 7 6 4 4 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Si consideri il sistema in figura: a) Discutere la stabilità del sistema. b) Tracciarne i diagrammi di Bode del modulo e della fase. c) Determinare (in modo qualitativo) la risposta allo scalino e rappresentarla graficamente. d) Determinare (in modo quantitativamente preciso per quanto riguarda le ampiezze ) l'uscita a regime quando . __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: 2) Mediante prove sperimentali su un sistema, si è ricavato il diagramma di Bode del modulo riportato in figura. Si è inoltre rilevato che lo sfasamento introdotto tende a quando . a) Determinare una funzione di trasferimento compatibile con le prove sperimentali . b) Determinare (in modo qualitativo) e rappresentare graficamente la risposta all'impulso del sistema. c) Discutere la stabilità del sistema rappresentato nella figura qui a destra . _______________________________________________ ______ ___________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: 3) Si consideri il sistema in figura, in cui i blocchi A e B sono integratori. a) Determinare le funzioni di trasferimento tra i due ingressi e e l'uscita . b) Discutere la stabilità delle funzioni di trasferimento determinate al punto precedente. c) D eterminare l'uscita a regime a fronte di ingressi costanti e , determinando anche in quanto tempo viene (approssimativamente) raggiunta tale condizione. __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: 4) Dato il sistema , , scrivere l'equazione di stato del ricostruttore asintotico dello stato, ed enunciare il teorema di assegnamento degli autovalori per la ricostruzione asintotica dello sta to. 5) Dato un sistema di controllo, discutere, in funzione del tipo della funzione di trasferimento d’anello , l’errore a regime dovuto a un disturbo additivo in uscita costante. 6) In Matlab sono stati digitati i seguenti comandi: >> sys=tf( [1],[1 0]) >> [Gm,Pm,Wg,Wp] = margin(sys) Dopo la loro esecuzione, quanto valgono le variabili Pm e Wp ? Risposte ai quesiti 4 -5-6 [se necessario proseguire sul retro ]: