Mathematical Engineering - Fondamenti di Automatica

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F ONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi 2° prova parziale, 29/6 /20 16 COGNOME:___________ __ _________ NOME: ______________________ MATR ICOLA o CODICE PERSONA : ________________________ FIRMA: ____________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 8 6 8 4 4 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza esposi tiva . 1) Un'apparecchiatura è sottoposta a prove sperimentali allo scopo di ricavarne la funzione di trasferimento . Applicando ingressi sinusoidali di ampiezza unitaria e aventi varie frequenze ("prova in frequenza") , si è rilevat a l’ampiezza dell’uscita a transitorio esaurito : 0.01 10 100 0 1 10 0. 1 Si � inoltre rilevato che lo sfasamento tende a quando . Applicando invece un ingresso costante ("prova statica"), l'uscita tende a zero qualunque sia il valore dell'ingresso. a) Determinare una funzione di trasferimento compatibile con i risultati delle prove sperimentali . b) Determinare qualitativamente e rappresentare graficamente la risposta di alle due funzioni di ingresso in figura . c) Discutere, utilizzando un qualunque criterio formale (cioè non la sola calcolatrice) , la stabilità del sistema retroazionato in figura . _________________________________________ ___________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]:  2) Il sistema a tempo discreto , , è descritto dalle seguenti matrici: a) Discutere la stabilità, la raggiungibilità e l'osservabilità del sistema. b) Progettare un controllore (legge di controllo + ricostruttore dello stato) in modo tale che il sistema controllato converga all'equilibrio in tempo finito. c) Verificare se, con una retroazione statica dall'uscita ( , con scalare diverso da zero), è possibile assegnare al sistema retroazionato autovalori arbitrari o, quant omeno, renderlo asintoticamente stabile. _________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: 3) Si consideri il sistema a tempo continuo rappresentato in figura, in cui i tre blocchi hanno funzione di trasferimento: a) Determinare la funzione di trasferimento tra ciascuno degli ingressi e l'uscita , discutendone la stabilità. b) Determinare qualitativamente, e rappresentare graficamente, l'andamento di quando agli ingressi viene applicato uno scalino unitario agli istanti, rispettivamente, __________________________________________ ______ ______ ___________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: 4) Dato un sistema di controllo con funzione di trasferimento d'anello , enunciare il criterio di stabilità di Bode . 5) Si fornisca la definizione di sistema stabilizzabile. Si precisi sotto quali condizioni un sistema è stabilizzabile. 6) Dopo aver avviato Matlab, specificare la sequenza di comandi da digitare per visualizzare la risposta allo scalino del sistema Risposte ai quesiti 4 -5-6 [se necessario proseguire sul retro ]: 4) 6)