Mathematical Engineering - Fondamenti di Automatica

Lab 4 - Testo Esercizi 4

Laboratory

Matlab - Laboratorio 4 Esercizio 1: Diagrammi di Bode e teorema della risposta in frequenza Sia data la funzione di trasferimento ( ) ( ) a) Tracciare i diagrammi di Bode reale e approssimato di modulo e fase. (funzione bode e bodeasin); si calcoli il valore massimo dell’errore commesso con l’approssimazione asintotica, verificando numericamente il risultato ottenuto. b)Utilizzando il teorema della risposta in frequenza calcolare l’uscita a transitorio esaurito per l’ingresso ( ) ( ). (funzioni bode, abs, phase) Esercizio 2: Diagrammi di Bode – analisi sistema del secondo ordine Si consideri un sistema meccanico massa-molla soggetto ad attrito viscoso (si indichi con u(t) la forza applicata alla massa, con y(t) la posizione della massa, con k la costante elastica della molla e con h il coefficiente di attrito viscoso). Posto k = 8 e m = 2 a)si traccino i diagrammi di Bode di modulo e fase per i seguenti valori di h [ ] ; b)si simuli la risposta a ingresso sinusoidale di ampiezza unitaria e pulsazione 2 per [ ] . Spiegare il risultato ottenuto. Esercizio 3: Sistemi di controllo – Analisi di stabilità Sia dato il seguente sistema di controllo: con: ( ) ( ) a) Si studi la stabilità del sistema sotto controllo per  = 10. E’ possibile applicare il criterio di Bode per l’analisi di stabilità? (si usi il comando margin). Si verifichi quanto trovato eseguendo la risposta del sistema a scalino unitario. b)Si supponga ora di potere modificare a piacimento il parametro  . È possibile stabilizzare il sistema? Se sì, si individui il valore di guadagno che consente di ottenere un margine di fase per il sistema sotto controllo pari almeno a 10°. c)Utilizzando il teorema della risposta in frequenza, si calcoli e si visualizzi l’uscita del sistema con il guadagno calcolato al punto precedente sottoposto al seguente ingresso: ( ) ( ) ( ). Esercizio 4: Sistemi di controllo – Esempio di progetto di un regolatore Sia dato il seguente sistema sotto controllo: G(s) w(t) d(t) y(t) + + +   dove: ( ) ( )( ) Si vuole progettare un regolatore ( ) (rete ritardatrice,  positivo e  compreso tra 0 e 1) che stabili zzi il sistema in anello chiuso e che garantisca un margine di fase maggiore di 20° e una pulsazione critica maggiore di 300rad/s.