Mathematical Engineering - Algebra Lineare e Geometria

First partial exam

Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Totale Prova intermedia Docente: E. Schlesinger 29 aprile 2009 Cognome: Nome: Matricola: SiaAla matrice: A=2 6 6 41 2 3 4 3 1 3 4 ¡3 4 3 4 1 3 6 93 7 7 5 InR4 si considerino il sottospazioVgenerato dav 1= (1;2;3;4) ev 2= (3;1;3;4) e il sottospazioWgenerato daw 1= (¡3;4;3;4) ew 2= (1;3;6;9). ² SiaVlo spazio vettoriale delle matrici 2 x 2 a coe±cienti reali, siaB=· 1 1 6 0¸ , e sia Hl'insieme delle matrici 2 x 2 che commutano conB: H=fA2V:AB=BAg ² Trovare una base ortogonalefq 1;q 2;q 3gdiR3 tale che il sottospazio generato daq 1e q 2sia lo spazio colonna della matrice A=2 41 4 1 0 0¡13 5 SiaAuna matricemxndi rangor. Supponiamo che esista un vettoreb2Rm tale che il sistema lineareAx=bammettain¯nitesoluzioni. Vero o falso: ² Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Totale Prova intermedia Docente: E. Schlesinger 29 aprile 2009 Cognome: Nome: Matricola: SiaAla matrice: A=2 6 6 41 2 3 4 ¡3 4 3 4 3 1 3 4 1 3 6 93 7 7 5 InR4 si considerino il sottospazioVgenerato dav 1= (1;2;3;4) ev 2= (¡3;4;3;4) e il sottospazioWgenerato daw 1= (3;1;3;4) ew 2= (1;3;6;9). ² SiaVlo spazio vettoriale delle matrici 2 x 2 a coe±cienti reali, siaB=· 1 1 5 0¸ , e sia Hl'insieme delle matrici 2 x 2 che commutano conB: H=fA2V:AB=BAg ² Trovare una base ortogonalefq 1;q 2;q 3gdiR3 tale che il sottospazio generato daq 1e q 2sia lo spazio colonna della matrice A=2 41 4 1 0 0 13 5 SiaAuna matricemxndi rangor. Supponiamo che esista un vettoreb2Rm tale che il sistema lineareAx=bnonammetta soluzione. Vero o falso: ² Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Totale Prova intermedia Docente: E. Schlesinger 29 aprile 2009 Cognome: Nome: Matricola: SiaAla matrice: A=2 6 6 41 3 2 4 3 3 1 4 ¡3 3 4 4 1 6 3 93 7 7 5 InR4 si considerino il sottospazioVgenerato dav 1= (1;3;2;4) ev 2= (3;3;1;4) e il sottospazioWgenerato daw 1= (¡3;3;4;4) ew 2= (1;6;3;9). ² SiaVlo spazio vettoriale delle matrici 2 x 2 a coe±cienti reali, siaB=· 1 1 4 0¸ , e sia Hl'insieme delle matrici 2 x 2 che commutano conB: H=fA2V:AB=BAg ² Trovare una base ortogonalefq 1;q 2;q 3gdiR3 tale che il sottospazio generato daq 1e q 2sia lo spazio colonna della matrice A=2 41 8 1 0 0¡13 5 SiaAuna matricemxndi rangor. Supponiamo che esista un vettoreb2Rm tale che il sistema lineareAx=bammettain¯nitesoluzioni. Vero o falso: ² Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Totale Prova intermedia Docente: E. Schlesinger 29 aprile 2009 Cognome: Nome: Matricola: SiaAla matrice: A=2 6 6 41 3 2 4 ¡3 3 4 4 3 3 1 4 1 6 3 93 7 7 5 InR4 si considerino il sottospazioVgenerato dav 1= (1;3;2;4) ev 2= (¡3;3;4;4) e il sottospazioWgenerato daw 1= (3;3;1;4) ew 2= (1;6;3;9). ² SiaVlo spazio vettoriale delle matrici 2 x 2 a coe±cienti reali, siaB=· 1 1 3 0¸ , e sia Hl'insieme delle matrici 2 x 2 che commutano conB: H=fA2V:AB=BAg ² Trovare una base ortogonalefq 1;q 2;q 3gdiR3 tale che il sottospazio generato daq 1e q 2sia lo spazio colonna della matrice A=2 41 8 1 0 0 13 5 SiaAuna matricemxndi rangor. Supponiamo che esista un vettoreb2Rm tale che il sistema lineareAx=bnonammetta soluzione. Vero o falso ²