Mathematical Engineering - Algebra Lineare e Geometria

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Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale 1 Febbraio 2011 Docente: Cognome: Nome: Matricola: pT 1p 1p 1= [1 2(a 0¡a 2);0;¡1 2(a 0¡a 2)]T si tratta quindi del polinomiop0 (t) =1 2(a 0¡a 2)(1¡t2 ). (c) Osserviamo che una base diVdeve essere formata da tre vettori. I vettorip 1ep 2non sono ortogonali, quindi se si scegliep 1come uno degli elementi di una base ortogonale si deve fare costruire un vettorep0 2, a partire dap 2, che sia ortogonale ap 1. Applichiamo quindi il procedimento di Gram-Schmidt e costruiamop0 1=1 2;1;¡1 2]T : Si deve ora normalizzarep¤ 2e si trovap0 2=q 3[¡1 2;1;¡1 2]T . Per completare la base consideriamop¤ 3= [a 0; a 1; a 2]T e imponiamo che sia ortogonale ap0 1ep0 2. Si trovano le equazionia 0¡a 2= 0 e¡a 0+ 2a 1¡a 2= 0 da cui si ricavap¤ 3=a 0[1;1;1]T . I vettorip0 1;p0 2;p¤ 3per costruzione sono a due a due ortogonali e quindi linearmente indipendenti. Basta normalizzarep¤ 3per ottenerep0 3=1 3(¡1 2+t¡1 2t2 );1