Mathematical Engineering - Algebra Lineare e Geometria

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Algebra lineare e geometria Appello Docente: 13 Aprile 2022 Cognome: Nome: Matricola: | Gli esercizi vanno svolti su questo foglio, nello spazio sotto il testo. I fogli di brutta a quadretti non devono essere consegnati. Tutte le risposte devono essere adeguatamente giustificate. Esercizio Nello spazio vettoriale R4, considera i sottospazi vettoriali U = Span 0 BB@ 2 664 1 1 1 1 3 775, 2 664 1 0 0 1 3 775 1 CCA ,V = 8>>< >>: 2 664 x y z t 3 7752R4 xyz=0 ,y +z+t=0 9>>= >>; e l’applicazione lineare L:R4! R4definita da L 0 BB@ 2 664 x y z t 3 775 1 CCA = 2 664 122 0 100 2 011 1 133 1 3 775 2 664 x y z t 3 775. 1. Determina U \V, precisandone la dimensione e una base B. Determina una base C di V contenente B. 2. Stabilisci se l’immagine dei vettori di C mediante L costituisce una base di L(V),motivando la risposta . 3. Determina ker( L)eim( L), precisandone una base. 4. Determina la fibra sopra ⇥2202 ⇤T.