Mathematical Engineering - Algebra Lineare e Geometria

Full exam

Es. 1Es. 2Totale Algebra Lineare e Geometria MTM – Parte B Docente:15 aprile 2024 Cognome:Nome:Matricola: La prova dura 60 minuti. Ogni risposta deve essere opportunamente giustificata. La soluzione degli esercizi deve essere riportata su questi fogli, di cui potete utilizzare anche il retro. I fogli protocollo di brutta non devono essere consegnati. Durante la prova non `e consentito l’uso di libri, quaderni, calcolatrici programmabili e telefoni cellulari. Esercizio 1.SiaZil piano diR3 passante per i puntip 0= (2 ,1,4),p 1= (5 ,1,2) ep 2= (5 ,0,−2). 1.Determinare un’equazione cartesiana diZ. 2.Determinare equazioni parametriche della rettartagliata suZdal piano di equazione 2x+ 3z= 16. 3.Stabilire per quali valori del parametrokla rettardel punto precedente e la rettaspassante perp 2e per p3= ( k,1,3) siano incidenti. ♡1 di 2♡ Esercizio 2. SiaVlo spazio vettoriale delle matrici reali quadrate di ordine 2. PostoB= 1 2 3 6 , siaL:V→Vla funzione definita dalla formulaL(A) =BA. 1.Si provi cheL`e lineare. 2.Si determinino dimensione e basi di Ker(L), Im(L), Ker(L) + Im(L), Ker(L)∩Im(L). 3.Si scriva se possibile la matrice identit`a come somma di una matrice appartenente a Ker(L) e di una matrice appartenente a Im(L). ♡2 di 2♡ Es. 1Es. 2Totale Algebra Lineare e Geometria MTM – Parte B Docente:15 aprile 2024 Cognome:Nome:Matricola: La prova dura 60 minuti. Ogni risposta deve essere opportunamente giustificata. La soluzione degli esercizi deve essere riportata su questi fogli, di cui potete utilizzare anche il retro. I fogli protocollo di brutta non devono essere consegnati. Durante la prova non `e consentito l’uso di libri, quaderni, calcolatrici programmabili e telefoni cellulari. Esercizio 1.SiaZil piano diR3 passante per i puntip 0= (2 ,1,4),p 1= (5 ,3,4) ep 2= (5 ,0,−2). 1.Determinare un’equazione cartesiana diZ. 2.Determinare equazioni parametriche della rettartagliata suZdal piano di equazione 2x−3y= 1. 3.Stabilire per quali valori del parametrokla rettardel punto precedente e la rettaspassante perp 2e per p3= ( k,2,4) siano incidenti. ♣1 di 2♣ Esercizio 2. SiaVlo spazio vettoriale delle matrici reali quadrate di ordine 2. PostoB= 1 3 2 6 , siaL:V→Vla funzione definita dalla formulaL(A) =BA. 1.Si provi cheL`e lineare. 2.Si determinino dimensione e basi di Ker(L), Im(L), Ker(L) + Im(L), Ker(L)∩Im(L). 3.Si scriva se possibile la matrice identit`a come somma di una matrice appartenente a Ker(L) e di una matrice appartenente a Im(L). ♣2 di 2♣ Es. 1Es. 2Totale Algebra Lineare e Geometria MTM – Parte B Docente:15 aprile 2024 Cognome:Nome:Matricola: La prova dura 60 minuti. Ogni risposta deve essere opportunamente giustificata. La soluzione degli esercizi deve essere riportata su questi fogli, di cui potete utilizzare anche il retro. I fogli protocollo di brutta non devono essere consegnati. Durante la prova non `e consentito l’uso di libri, quaderni, calcolatrici programmabili e telefoni cellulari. Esercizio 1.SiaZil piano diR3 passante per i puntip 0= (4 ,1,2),p 1= (2 ,1,5) ep 2= ( −2,0,5). 1.Determinare un’equazione cartesiana diZ. 2.Determinare equazioni parametriche della rettartagliata suZdal piano di equazione 3x+ 2z= 16. 3.Stabilire per quali valori del parametrokla rettardel punto precedente e la rettaspassante perp 2e per p3= (3 ,1, k) siano incidenti. ♢1 di 2♢ Esercizio 2. SiaVlo spazio vettoriale delle matrici reali quadrate di ordine 2. PostoB= 1−2 3−6 , siaL:V→V la funzione definita dalla formulaL(A) =BA. 1.Si provi cheL`e lineare. 2.Si determinino dimensione e basi di Ker(L), Im(L), Ker(L) + Im(L), Ker(L)∩Im(L). 3.Si scriva se possibile la matrice identit`a come somma di una matrice appartenente a Ker(L) e di una matrice appartenente a Im(L). ♢2 di 2♢ Es. 1Es. 2Totale Algebra Lineare e Geometria MTM – Parte B Docente:15 aprile 2024 Cognome:Nome:Matricola: La prova dura 60 minuti. Ogni risposta deve essere opportunamente giustificata. La soluzione degli esercizi deve essere riportata su questi fogli, di cui potete utilizzare anche il retro. I fogli protocollo di brutta non devono essere consegnati. Durante la prova non `e consentito l’uso di libri, quaderni, calcolatrici programmabili e telefoni cellulari. Esercizio 1.SiaZil piano diR3 passante per i puntip 0= (4 ,1,2),p 1= (4 ,3,5) ep 2= ( −2,0,5). 1.Determinare un’equazione cartesiana diZ. 2.Determinare equazioni parametriche della rettartagliata suZdal piano di equazione 3y−2z=−1. 3.Stabilire per quali valori del parametrokla rettardel punto precedente e la rettaspassante perp 2e per p3= (4 ,2, k) siano incidenti. ♠1 di 2♠ Esercizio 2. SiaVlo spazio vettoriale delle matrici reali quadrate di ordine 2. PostoB= 1−3 2−6 , siaL:V→V la funzione definita dalla formulaL(A) =BA. 1.Si provi cheL`e lineare. 2.Si determinino dimensione e basi di Ker(L), Im(L), Ker(L) + Im(L), Ker(L)∩Im(L). 3.Si scriva se possibile la matrice identit`a come somma di una matrice appartenente a Ker(L) e di una matrice appartenente a Im(L). ♠2 di 2♠