Mathematical Engineering - Algebra Lineare e Geometria

Full exam

Es. 1Es. 2Totale Algebra Lineare e Geometria MTM { Parte B Docente:21 aprile 2023 Cognome:Nome:Matricola: La prova dura 60 minuti. Ogni risposta deve essere opportunamente giusticata. La soluzione degli esercizi deve essere riportata su questi fogli, di cui potete utilizzare anche il retro. I fogli protocollo di brutta non devono essere consegnati. Durante la prova non e consentito l'uso di libri, quaderni, calcolatrici programmabili e telefoni cellulari. Esercizio 1.Data la matrice A=2 6 6 44 5 45 5 454 45 4 5 5 4543 7 7 5 si determinino una base e la dimensione di Ker(A), Col(A), Ker(A) + Col(A) e Ker(A)\Col(A). ~1 di 2~ Esercizio 2. 1.Si calcoli, in dipendenza dal parametro realeb, il determinante della matrice A=2 44 1 1 8b1 4 1 5b3 5 2.Si determinino i valori del parametrobper cui l'insieme delle soluzioni del sistema lineare 8 > < > :4 xy+z= 1 8x+byz= 7 4x+y+ 5bz= 11 e una retta. Per tali valori dib, si scriva una rappresentazione parametrica dell'insieme delle soluzioni, e l'equazione del piano per l'origine che contiene tale retta. ~2 di 2~ Es. 1Es. 2Totale Algebra Lineare e Geometria MTM { Parte B Docente:21 aprile 2023 Cognome:Nome:Matricola: La prova dura 60 minuti. Ogni risposta deve essere opportunamente giusticata. La soluzione degli esercizi deve essere riportata su questi fogli, di cui potete utilizzare anche il retro. I fogli protocollo di brutta non devono essere consegnati. Durante la prova non e consentito l'uso di libri, quaderni, calcolatrici programmabili e telefoni cellulari. Esercizio 1.Data la matrice A=2 6 6 43 5 35 5 353 35 3 5 5 3533 7 7 5 si determinino una base e la dimensione di Ker(A), Col(A), Ker(A) + Col(A) e Ker(A)\Col(A). |1 di 2| Esercizio 2. 1.Si calcoli, in dipendenza dal parametro realeb, il determinante della matrice A=2 45 1 1 10b1 5 1 5b3 5 2.Si determinino i valori del parametrobper cui l'insieme delle soluzioni del sistema lineare 8 > < > :5 xy+z= 2 10x+byz= 9 5x+y+ 5bz= 12 e una retta. Per tali valori dib, si scriva una rappresentazione parametrica dell'insieme delle soluzioni, e l'equazione del piano per l'origine che contiene tale retta. |2 di 2| Es. 1Es. 2Totale Algebra Lineare e Geometria MTM { Parte B Docente:21 aprile 2023 Cognome:Nome:Matricola: La prova dura 60 minuti. Ogni risposta deve essere opportunamente giusticata. La soluzione degli esercizi deve essere riportata su questi fogli, di cui potete utilizzare anche il retro. I fogli protocollo di brutta non devono essere consegnati. Durante la prova non e consentito l'uso di libri, quaderni, calcolatrici programmabili e telefoni cellulari. Esercizio 1.Data la matrice A=2 6 6 42 5 25 5 252 25 2 5 5 2523 7 7 5 si determinino una base e la dimensione di Ker(A), Col(A), Ker(A) + Col(A) e Ker(A)\Col(A). }1 di 2} Esercizio 2. 1.Si calcoli, in dipendenza dal parametro realeb, il determinante della matrice A=2 46 1 1 12b1 6 1 5b3 5 2.Si determinino i valori del parametrobper cui l'insieme delle soluzioni del sistema lineare 8 > < > :6 xy+z= 3 12x+byz= 11 6x+y+ 5bz= 13 e una retta. Per tali valori dib, si scriva una rappresentazione parametrica dell'insieme delle soluzioni, e l'equazione del piano per l'origine che contiene tale retta. }2 di 2} Es. 1Es. 2Totale Algebra Lineare e Geometria MTM { Parte B Docente:21 aprile 2023 Cognome:Nome:Matricola: La prova dura 60 minuti. Ogni risposta deve essere opportunamente giusticata. La soluzione degli esercizi deve essere riportata su questi fogli, di cui potete utilizzare anche il retro. I fogli protocollo di brutta non devono essere consegnati. Durante la prova non e consentito l'uso di libri, quaderni, calcolatrici programmabili e telefoni cellulari. Esercizio 1.Data la matrice A=2 6 6 41 5 15 5 151 15 1 5 5 1513 7 7 5 si determinino una base e la dimensione di Ker(A), Col(A), Ker(A) + Col(A) e Ker(A)\Col(A). 1 di 2 Esercizio 2. 1.Si calcoli, in dipendenza dal parametro realeb, il determinante della matrice A=2 47 1 1 14b1 7 1 5b3 5 2.Si determinino i valori del parametrobper cui l'insieme delle soluzioni del sistema lineare 8 > < > :7 xy+z= 4 14x+byz= 13 7x+y+ 5bz= 14 e una retta. Per tali valori dib, si scriva una rappresentazione parametrica dell'insieme delle soluzioni, e l'equazione del piano per l'origine che contiene tale retta. 2 di 2