Mathematical Engineering - Algebra Lineare e Geometria

Second partial exam

Trovare la soluzione ai minimi quadrati del sistemaAx=bnel caso in cui: A=2 41 2 2 1 ¡1 13 5 eb=2 45 4 ¡23 5 Siapun numero compreso strettamente tra 0 e 1, e si consideri la matrice di Markov: Data la matriceA=· p1¡p 1¡p p¸ (a) si determinino gli autovalori e gli autovettori diA (b) si calcolinoAn , per ognin¸1, e il limite A1 = lim n!+1An (c) la matriceAµe de¯nita positiva? Se sµ³, si determini la radice quadrata simmetrica diA(una matrice simmetrica de¯nita positivaRtale cheR2 =A). Se inveceA non µe de¯nita positiva, si determinino i valori singolari¾ 1e¾ 2diA. per cuiAha due autovalori¸ 1= 1 e¸ 2= 2p¡1. Si noti che¡1< ¸ 2