Mathematical Engineering - Analisi Matematica III

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Prova scritta di ANALISI MATEMATICA III 5 febbraio 2016 Cognome: Nome:Matricola: Prof. Gazzola Ing. Matematica Teor E1 E2 E3 E4TotaleI seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. c Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi fogli, nello spazio sotto il testo e, se necessario, sul retro. La brutta copia non deve essere consegnata. Ogni esercizio vale 7 punti, la domanda di teoria vale 4 punti. Domanda di teoria:Spiegare cosa si intende per funzione Laplace-trasformabile; denire la trasformata di Laplace e l'ascissa di convergenza di una funzione. Esercizio 1. Per ogni2Rsi consideri la successione di funzioni f n( x) = (n+ 1) xn sex2[0;1] 0 altrove. (i) Per ogni2Rdeterminare il limite puntuale della successioneff ng . (ii) Per ognip2[1;1] determinare per qualisi haf n! 0 inLp (R). (iii) Per= 1, determinare il limite nel senso delle distribuzioni diff1 ng . Soluzione: (i) Se 0,f n(1) !+1. (ii)