Mathematical Engineering - Analisi Matematica III

Full exam

Prova scritta di ANALISI MATEMATICA III9 gennaio 2020 Cognome (stampatello)Nome Matricola Ingegneria Matematica | prof. GazzolaTest TeoriaEs.1Es.2 Totale c I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d'autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a ni commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sara perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. La prova scritta e formata da 3 parti: test, teoria e 2 esercizi: tutto deve essere svolto su questi fogli, nello spazio sotto il testo. La brutta copia non deve essere consegnata. TEST.Per ogni domanda ci sono 4 risposte possibili, una sola e corretta. Ogni risposta corretta vale 2 punti, ogni risposta sbagliata vale -1 punto, ogni risposta lasciata in bianco vale 0 punti. Se non si raggiunge almeno 10/16 in questa parte, l'esame risulta insuciente e il resto della prova scritta non verra corretto. 1.Res sinz( zi)2 cosz; z =i vale a1 cos ibtan ii cz 1(Ch 1) 2dtan i 2.La serie di Laurent, centrata inz= 0, dif(z) = cos(z) Ch(1z ) e az + 1 X n;m=0( 1)n z2( nm)(2 n)!(2m)!b+ 1 X n;m=0( 1)m z2( nm)(2 n)!(2m)!c+ 1 X n;m=0( 1)n z2( nm)[(2 n)!]2d+ 1 X n;m=0( 1)m z2( nm)[(2 n)!]2 3.La funzionef(z) =1Ch 1z ha in z= 0. . . auna singolarita essenziale bun polo cuna singolarita eliminabile dz nessuna delle altre risposte 4.L 1 s+ 14 + ( s+ 1)2 e: az e t cos(2t)H(t)be t sin(2t)H(t)ce t sin(2t)H(t)de t cos(2t)H(t) 5.Sia2R, data la successione di funzionif n( x) =n (1;1)( nx), allora: af nL 1 (R) !0 per ognibse = 1,f nS 0 (R) ! 0cse = 1,f nL 2 (R) !0 dz fnL 1 (R) !0 se e solo se