Mathematical Engineering - Analisi Matematica III

Spazi di Banach

Divided by topic

NORMA Una funzione N X Ta o tale che e Nix O Nix o x O ii NIKI ANH KLERK a iii Nixey NIX Ng tx.GE X SPAZIO NORMATO Uno spazio attoriale X munito di una norma Il11 si dice normato e si indica con IX 11.11 Oss metrica In IX 11.11 è sempre possibile definire una distanza IX yl X.gl indotte dalla norma SPAZIO NORMATO SPAZIO METRICO SUCCESSIONE CONVERGENTE In non converge a EX se teso tho no eaten tale che IX Xlicetnino SUCCESSIONE DI CAUCHY Xn non e di cauchy se teso tno u.ee tenta Xml e tu.im ho SPAZIO DI BANACH Xill.tl si dice spazio di Banach se rispetto alle distanze ii11 cioe se tutte le successioni di Cauchy convergono rispetto a tale distante norme equivalenti Dato uno spazio vettoriale X tue norme l14,11 11 si dicono equivale n ti se esistono due costanti abe loco tali che norma, spazio normato, successione convergente, successione di Cauchy, spazio di Banach, norme equivalenti, opertaore continuo, operatore limitato, un operatore limitato continuo*, norma dell'operatore, insieme operatori limitati allXIIIIIIXIlzeblixlla OPERATORE continuo L X IX Xi X spari di Banach I si dice continuo se talento tu x IX Lx OPERATORE limitato I X sta Xp X spari ti Banach L e limitato se e solo se te o Il Xl Ec IlXII HX EXp teorema L X sta è limitato se e solo se è continuo Jim teso IL la CIXI consideriamo in x IlXu Xilai so Illia Lx la 11L Xu la CI Xn Il so quindi IL Xm Lx lato Giuliana 1 4 Lx I continuo in 0 teso Isso 1141 E txillxiles consideriamo E i 1141122 Vx 2 Sia sexy Giggs sto 9 9g 119,11 S y 14 ghisa e quindi Illylle 119g c911 NORMA DELL'OPERATORE L X X limitato Xp Xe sposi ti Banach LA p p 114 EX 11 11 INSIEME DEGLI OPERATORI LIMITATI Siano Xn X ti Banach I X X è l'insieme di tutti gli operatori lineari limitati da X X L Xn Xa e uno spazio di Banach